A rectangular rug covers half of a rectangular floor that is 9 feet wide and 12 feet long. If the dimensions of the rug are in same ratio as those of the floor, how many feet long is the rug ? 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, আয়তাকার আকৃতির মেঝের প্রস্থ 9 ফুট এবং দৈর্ঘ্য 12 ফুট । একটি মাদুর ঐ মেঝের অর্ধেক ঢাকতে পারে ।

যদি মাদুরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ঐ মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাতের সমান হয়, তবে মাদুরের দৈর্ঘ্য কত ? 

দেয়া আছে, মেঝের দৈর্ঘ্য 12 ফুট এবং প্রস্থ 9 ফুট 

মেঝের ক্ষেত্রফল = 12 \( \times \) 9 = 108 বর্গফুট 

 অতএব, মাদুরের ক্ষেত্রফল হবে = 108/2 = 54 বর্গফুট 

 এখন, মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = 12 : 9 = 4 : 3          [উভয় পক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে ] 

অতএব, মাদুরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = 4 : 3 

 এখন ধরি, মাদুরের দৈর্ঘ্য 4x ফুট এবং প্রস্থ 3x ফুট । 

প্রশ্নমতে, 4x \( \times \) 3x = 54 

    => 12x²  = 54 

    => x²  = 54/12 

   => x²  = 9/2 

   => x = \(\sqrt {\frac{{{3^{2\;}}}}{2}} \) 

         x = \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}\) 

    মাদুরের দৈর্ঘ্য হবে 4x ফুট = \(4 \times \frac{3}{{\sqrt 2 }} = 2 \times \sqrt 2  \times \sqrt 2  \times \frac{3}{{\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2 \) ফুট