log_3(1/9) এর মান কত?

চলো, এই অঙ্কটি খুব সহজে ধাপে ধাপে সমাধান করি।
আমাদের বের করতে হবে: $\log_3(\frac{1}{9})$ এর মান।

- প্রথম ধাপে, আমরা ব্র্যাকেটের ভেতরের অংশটি অর্থাৎ $\frac{1}{9}$ কে ভাঙবো। আমরা জানি, ৩ কে স্কয়ার করলে ৯ হয় ($3^2 = 9$)।
তাহলে আমরা লিখতে পারি: $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2}$

- দ্বিতীয় ধাপে, সূচকের একটি মজার নিয়ম প্রয়োগ করবো। নিচে থাকা কোনো সূচক বা পাওয়ারকে যখন আমরা উপরে বা লবে নিয়ে আসি, তখন তার চিহ্ন বদলে যায়। অর্থাৎ, পাওয়ারটি ঋণাত্মক বা মাইনাস হয়ে যায় ।
সুতরাং, $\frac{1}{3^2} = 3^{-2}$

- তৃতীয় ধাপে, এই মানটি মূল লগের রাশিতে বসিয়ে দিই। তাহলে রাশিটি দাঁড়ায়: $\log_3(3^{-2})$

- চতুর্থ ধাপে, লগারিদমের পাওয়ারের নিয়ম ব্যবহার করবো। লগের ক্ষেত্রে পাওয়ার হিসেবে যা থাকে, তা লাফ দিয়ে লগের একদম সামনে গুণ আকারে চলে আসে !
তাহলে, $-2$ সামনে চলে আসবে: $-2 \log_3(3)$

- শেষ ধাপে, লগের ভিত্তি (base) এবং মান যদি একই হয়, তবে তার মান সবসময় $1$ হয় । অর্থাৎ, $\log_3(3) = 1$
অতএব, $-2 \times 1 = -2$

এভাবেই সঠিক উত্তরটি হলো: -2

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।