$5\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
লগারিদমের অঙ্কে যে সংখ্যার লগ বের করতে বলা হয়, তাকে ভিত্তির পাওয়ার বা সূচক হিসেবে প্রকাশ করতে পারলে সমাধান খুব সহজ হয়ে যায়। এখানে আমাদের ভিত্তি হলো $5$, তাই $5\sqrt{5}$ কে আমরা $5$ এর পাওয়ার হিসেবে সাজাব।
চলো ধাপে ধাপে সমাধানটি দেখি:
- প্রথমে, $5\sqrt{5}$ কে সূচকের নিয়মে ভাঙি।
- এখানে সাধারণ $5$ এর পাওয়ার বা সূচক হচ্ছে $1$, আর $\sqrt{5}$ মানে হলো $5$ এর পাওয়ার $\frac{1}{2}$।
- তাহলে আমরা লিখতে পারি, $5\sqrt{5} = 5^1 \times 5^{\frac{1}{2}}$
- আমরা জানি, গুণের সময় ভিত্তি একই থাকলে পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই নতুন পাওয়ার হবে $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- সুতরাং, সংখ্যাটি দাঁড়ালো $5^{\frac{3}{2}}$
- এখন এই সংখ্যার $5$ ভিত্তিক লগ নিলে সমীকরণটি হয়: $\log_5(5^{\frac{3}{2}})$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সবসময় লগের সামনে চলে আসে। তাই এটি হবে: $\frac{3}{2} \log_5 5$
- আবার আমরা এটাও জানি যে, লগের ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে তার মান $1$ হয়। অর্থাৎ, $\log_5 5 = 1$
- তাই শেষ পর্যন্ত আমাদের উত্তর হবে $\frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}$
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
চলো ধাপে ধাপে সমাধানটি দেখি:
- প্রথমে, $5\sqrt{5}$ কে সূচকের নিয়মে ভাঙি।
- এখানে সাধারণ $5$ এর পাওয়ার বা সূচক হচ্ছে $1$, আর $\sqrt{5}$ মানে হলো $5$ এর পাওয়ার $\frac{1}{2}$।
- তাহলে আমরা লিখতে পারি, $5\sqrt{5} = 5^1 \times 5^{\frac{1}{2}}$
- আমরা জানি, গুণের সময় ভিত্তি একই থাকলে পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই নতুন পাওয়ার হবে $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- সুতরাং, সংখ্যাটি দাঁড়ালো $5^{\frac{3}{2}}$
- এখন এই সংখ্যার $5$ ভিত্তিক লগ নিলে সমীকরণটি হয়: $\log_5(5^{\frac{3}{2}})$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সবসময় লগের সামনে চলে আসে। তাই এটি হবে: $\frac{3}{2} \log_5 5$
- আবার আমরা এটাও জানি যে, লগের ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে তার মান $1$ হয়। অর্থাৎ, $\log_5 5 = 1$
- তাই শেষ পর্যন্ত আমাদের উত্তর হবে $\frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}$
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions