What is the unit digit of 6263?
Solution
Correct Answer: Option B
কোনো সংখ্যার ঘাতের একক স্থানীয় অঙ্ক বের করার জন্য শুধুমাত্র তার ভিত্তির (base) একক স্থানীয় অঙ্কের ঘাত বিবেচনা করলেই চলে।
এখানে ভিত্তি হলো ৬২, যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২। সুতরাং, আমাদের ২⁶³-এর একক স্থানীয় অঙ্ক বের করতে হবে।
এখন, ২-এর ঘাতের একক স্থানীয় অঙ্কের চক্র (cycle) পর্যবেক্ষণ করি:
২¹ = ২
২² = ৪
২³ = ৮
২⁴ = ১৬ (একক অঙ্ক ৬)
২⁵ = ৩২ (একক অঙ্ক ২)
দেখা যাচ্ছে যে, ২-এর ঘাতের একক স্থানীয় অঙ্কগুলো প্রতি ৪ বার পর পর পুনরাবৃত্তি হয় (২, ৪, ৮, ৬)। এই চক্রের দৈর্ঘ্য ৪।
এখন, ঘাত ৬৩-কে চক্রের দৈর্ঘ্য ৪ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয় করি।
৬৩ ÷ ৪
আমরা জানি, ৪ × ১৫ = ৬০।
সুতরাং, ৬৩ = (৪ × ১৫) + ৩।
এখানে ভাগশেষ হলো ৩।
ভাগশেষ ৩ হওয়ার অর্থ হলো, ২⁶³-এর একক স্থানীয় অঙ্কটি চক্রের ৩য় অঙ্কটির সমান হবে। চক্রের ৩য় অঙ্কটি হলো ৮।
অতএব, ৬২⁶³-এর একক স্থানীয় অঙ্কটি হলো ৮।
এখানে ভিত্তি হলো ৬২, যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২। সুতরাং, আমাদের ২⁶³-এর একক স্থানীয় অঙ্ক বের করতে হবে।
এখন, ২-এর ঘাতের একক স্থানীয় অঙ্কের চক্র (cycle) পর্যবেক্ষণ করি:
২¹ = ২
২² = ৪
২³ = ৮
২⁴ = ১৬ (একক অঙ্ক ৬)
২⁵ = ৩২ (একক অঙ্ক ২)
দেখা যাচ্ছে যে, ২-এর ঘাতের একক স্থানীয় অঙ্কগুলো প্রতি ৪ বার পর পর পুনরাবৃত্তি হয় (২, ৪, ৮, ৬)। এই চক্রের দৈর্ঘ্য ৪।
এখন, ঘাত ৬৩-কে চক্রের দৈর্ঘ্য ৪ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয় করি।
৬৩ ÷ ৪
আমরা জানি, ৪ × ১৫ = ৬০।
সুতরাং, ৬৩ = (৪ × ১৫) + ৩।
এখানে ভাগশেষ হলো ৩।
ভাগশেষ ৩ হওয়ার অর্থ হলো, ২⁶³-এর একক স্থানীয় অঙ্কটি চক্রের ৩য় অঙ্কটির সমান হবে। চক্রের ৩য় অঙ্কটি হলো ৮।
অতএব, ৬২⁶³-এর একক স্থানীয় অঙ্কটি হলো ৮।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions