৪৫তম বিসিএস, প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ, সরকারি চাকরি, ব্যাংক প্রস্তুতি

Inequality (24 টি প্রশ্ন )

Q1. If 0 < x < 1 which of the following lists the numbers in increasing order?

ক) √x .x. x²

খ) x² .x. √x

গ) x² . √x .x

ঘ) x. x³ . √x

প্রশ্নে দেওয়া আছে যে 0 < x < 1। এই শর্তে আমাদের বিভিন্ন সংখ্যাগুলোকে আরোহী ক্রমে সাজাতে হবে।

যখন 0 < x < 1, তখন:
- x² < x (কারণ ভগ্নাংশকে বর্গ করলে তার মান আরও ছোট হয়)
- √x > x (কারণ ভগ্নাংশের বর্গমূল তার চেয়ে বড় হয়)
- x³ < x² (কারণ ভগ্নাংশকে ঘনে উত্তোলন করলে তার মান আরও ছোট হয়)

সুতরাং, আরোহী ক্রম হবে: x³ < x² < x < √x

উত্তরের অপশন গুলো দেখে, B) x² < x < √x সঠিক আরোহী ক্রম দেখাচ্ছে।

উত্তর: B) x² < x < √x

Q2. If -1 < x < 0, which of the following is the largest?

ক) -1

খ) x

গ) 2x

ঘ) x³

ধরি,
x = -0.5
2x = -1
x³ = -0.125

Q3. If 4 < x < 6, which of the following must be false?

ক) x > 4

খ) x = 6

গ) x = 5

ঘ) x = 4.5

৪<x<৬ দ্বারা বুঝায় যে, x দ্বারা এর মান ৪ থেকে বড় থেকে ৬ থেকে ছোট হবে।
A. x>8 যা সত্য
B. x=৬ যা মিথ্যা
C. x=৫ যা সত্য [∴৫<৬]
D. x=৪.৫ যা সত্য [∴৪.৫<৬]

Q4. Find the range of real values of x satisfying the inequality 3x – 2 > 7 and 4x – 13 > 15?

ক) 7 > x > 13

খ) – 3 > x > 7

গ) x > 7

ঘ) x > 4

(প্রশ্ন- 3x – 2 > 7 এবং 4x – 13 > 15 অসমতাদ্বয়কে সমর্থন করে x এর এমন মানগুলোর জন্য রেঞ্জ বের করুন)

3x – 2 > 7
বা, 3x – 2 + 2 > 7 + 2 [ ২ যোগ করে ]
বা, 3x > 9 বা, x > 9/3
অতএব x > 3

আবার,
4x – 13 > 15
বা, 4x – 13 + 13 > 15 + 13 [১৩ যোগ করে ]
বা, 4x > 28 , বা, x > 28/4
অতএব x > 7
যেহেতু 7 > 3
সেহেতু x > 7 অসমতাটি x > 3 কেও সমর্থন করে।

Q5. The solution of x – 9 > 3x + 1 is–

ক) x < –5

খ) x ≤ 5

গ) x > –5

ঘ) x ≥ –5

x – 9 > 3x + 1
বা, 3x + 1 < x – 9
বা, 3x – x < – 9 – 1
বা, 2x < – 10 [২ দ্বারা ভাগ করে ]
বা, x < – 5
অতএব x < –5

Q6. The area of a piece of paper is 48 sq. cm. A rectangular piece x cm long and 6 cm wide is cut off from it. What is the possible value of x?

ক) 8 < x < 6

খ) –6 < x < 8

গ) 6 < x < 8

ঘ) 6 < x < –8

(প্রশ্ন-একটি কাগজের ক্ষেত্রফল 48 বর্গ সেমি। একটি আয়তক্ষেত্রাকার টুকরো x সেমি লম্বা এবং 6 সেমি চওড়া এটি থেকে কেটে ফেলা হয়। x এর সম্ভাব্য মান কি?)

দেওয়া আছে, কাগজের ক্ষেত্রফল =৪৮ সেমি
আয়তাকার টুকরার দৈর্ঘ্য x সেমি এবং প্রস্থ ৬ সেমি
অতএব আয়তাকার টুকরার ক্ষেত্রফল < কাগজের ক্ষেত্রফল
বা,দৈর্ঘ্য× প্রস্থ <৪৮
বা,x × ৬ <৪৮
বা, x < ৮

আবার,দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে বড় হবে
অর্থাৎ x>৬ এবং x<৮
৬< x<৮ প্রদত্ত শর্ত

Q7. If x = 6, then which one of the following is correct?

ক) x – 4 > 0

খ) x – 4 < 0

গ) x – 4 = 0

ঘ) x = 4

দেওয়া আছে, x = 6

(a) x – 4 = 6 – 4 = 2 > 0
(b) x – 4 = 6 – 4 = 2 e 0
(c) x – 4 =6 – 4 = 2≠0
(d) x = 6 অতএব x ≠ 4

Q8. If a < b for negative value of c, which of the following is correct?

ক) a/c<b/c

খ) -a/c<b/c

গ) -a/c>-b/c

ঘ) a/c>b/c

(প্রশ্ন-c এর ঋণাত্মক মানের জন্য a < b হলে নিচের কোনটি সঠিক?)

দেওয়া আছে, a<b এবং c ঋণাত্মক অর্থাৎ c>0
অতএব,
1/a > 1/b [ব্যস্তকরণ করে ]
or.c/a < c/b [ <c<b তাই c উভয়পক্ষকে গুন করায় অসমতার দিক বদল হয়েছে ]
or,a/c > b/c