দেওয়া আছে,

১০টি ইনিংসে গড় রান = ৪২
পরবর্তী ইনিংসে গড় বাড়াতে হবে = ৩ রান
নতুন গড় হবে = ৪২ + ৩ = ৪৫ রান

মোট রান = গড় × ইনিংস সংখ্যা
মোট রান = ৪২ × ১০ = ৪২০ রান

১১তম ইনিংসের পর নতুন অবস্থা,

মোট ইনিংস = ১১টি
নতুন গড় = ৪৫ রান
১১ ইনিংসে মোট রান = ৪৫ × ১১ = ৪৯৫ রান

১১তম ইনিংসে রান = ৪৯৫ - ৪২০ = ৭৫ রান

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একজন ব্যাটসম্যান তার 17 তম ইনিংসে 87 রান করায় তার গড় 3 বেড়ে গেল। 17 তম ইনিংসের পর তার গড় কত?

ধরি, 17 তম ইনিংসের পর তার গড় রান হলো x
16 তম ইনিংসের পর তার গড় রান হবে (x - 3 )
প্রশ্নমতে, 16(x - 3 ) + 87 = 17x
       or, 16x - 48 + 87 = 17x
       or, 17x - 16x = 39
       or, x = 39

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, x ও y এর গড় হলো ৬০ এবং y ও z এর গড় ৮০ হলে (z - x) ?

x ও y এর গড় মান =x + y/2 = 60 হলে
 x + y=60 x 2 = 120 .......... (i)
এবং, y + z=80 x 2 = 160 .................(ii)

সমীকরণ (i) – (ii) নং হতে পাই,
x + y - y - z = 120 - 160
⇒ x - 2 = -40
⇒ z - x = 40 [-1 দ্বারা গুণ করে ]
∴ z - x = 40

ধরি,
সংখ্যাগুলি হল a₁​, a₂​, ..., a₂₀

দেওয়া আছে, 
 সংখ্যাগুলোর গড় শূন্য

তাহলে,
(a₁​ + a₂​ +...+ a₂₀)/20 = 0
⇒ a₁​ + a₂​ +...+ a_20​ = 0
⇒ a_1​ + a₂​ +...+ a₁₉ ​= - a₂₀

∴ সর্বোচ্চ 19 টি সংখ্যার মান শুন্য থেকে বড় হতে পারে।

গড় 40 হলে মোট যোগফল = 40 × 5 = 200

ধরি, বৃহত্তম সংখ্যা L এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা S।
তাহলে, L - S = 10
⇒ S = L - 10

এখানে, বাকি তিনটি সংখ্যা S (L−10) এবং L-এর মধ্যে থাকতে হবে। তাদের মান ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।

L-এর মান সর্বাধিক করতে হলে, অন্য তিনটি সংখ্যা যত ছোট সম্ভব হতে হবে। সুতরাং, এই তিনটি সংখ্যা S = L − 10 হওয়া উচিত।

সুতরাং, পাঁচটি সংখ্যার যোগফল, L + (L−10) + (L−10) + (L−10) + (L−10) = 200
⇒ 5L - 40 = 200
⇒ 5L = 240
⇒ L = 240/5
⇒ L = 48

অর্থাৎ, বৃহত্তম সংখ্যার সর্বাধিক মান ৪৮।

Sum of 3, 7, and x = 18
⇒ 3 + 7 + x = 18
⇒ 10 + x = 18
⇒ x = 8

Average = (3 + 7 + 8) / 3 = 18 / 3 = 6

দেওয়া আছে,
10a + 10b = 35
বা, 10(a + b) = 35
বা, a + b = 35/10​
বা, a + b = 3.5

a + b এর গড় = 3.5/2 = 1.75

ধরি, আসল= P
প্রশ্নমতে, 
    P+Pnr= 645
⇒ P+P*1.5*0.05*=645 
⇒ P= 600

Fourth number = (4*25+3*35-6*30) =25

গড় = (শেষ পদ + প্রথম পদ) / ২
     = ( ১৯০ + ১০ ) / ২
     = ১০০ 

Total Price of Egg= m 
∴ Per egg purchase price= m/12
∴ Per egg selling price= m/5

Profit percentage= (m/6-m/12)100 / m/12
=(2m-m/12)100% / m/12
=(m/12)100% / m/12
=100%

ধরি, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি  (x-1), x এবং (x+1)
ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল = (x-1)+x+(x+1)= 3x
ক্রমিক সংখ্যা তিনটির গড় = 3x/3 = x
প্রশ্নমতে, (x-1) . (x) . (x+1) = 5 . 3x
          বা, x(x²-1) = 15x 
          বা, x² - 1 = 15
          বা, x² = 16
          বা, x = ± 4   

(প্রশ্ন- ৩২ জন ছাত্রের গড় বয়স ১০ বছর।যদি শিক্ষকের বয়স যোগ করা হয় তাহলে তাদের গড় বয়স ১ বছর বেড়ে যায়।শিক্ষকের বয়স কত?)

৩২+১=৩৩ জনের বয়স ১ বছর করে বাড়ার জন্য অতিরিক্ত বয়স প্রয়োজন ৩৩ বছর ।সুতরাং শিক্ষকের বয়স ৩৩+১০=৪৩ বছর

(প্রশ্ন- ৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যে অবস্থিত সবগুলো মৌলিক সংখ্যার গড় কত?)

৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো =৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭।
এদের যোগফল =(৩১+৩৭+৪১+৪৩+৪৭)=১৯৯
অতএব এদের গড় =১৯৯/৫ =৩৯.৮

(প্রশ্ন- ৩টি সংখ্যার মধ্যে প্রথম ও ২য় সংখ্যার গড়,২য় ও ৩য় সংখ্যার গড়ের থেকে ১৫ বেশি,সংখ্যা তিনটির মধ্যে ১ম ও ৩য় সংখ্যার পার্থক্য কত?)

ধরি,তিনটি সংখ্যা x,y এবং z
অতএব (x+y)/2 - (y+z)/2 =15 [ যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করলে গড় বের হয়,আবার দুই অংশের গড়ের পার্থক্য=১৫ ]
or,(x+y-y-z)/2=15
 ∴  x-z=30
অতএব সংখ্যা তিনটির মধ্যে ১ম ও ৩য় সংখ্যার পার্থক্য =৩০

(প্রশ্ন-৩০ টি কলম ও ৭৫ টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য একত্রে ৫১০ টাকা।যেখানে প্রতিটি পেন্সিলের গড় মূল্য ছিল ২ টাকা।প্রতিটি কলমের গড় মূল্য কত টাকা?)

৭৫টি পেন্সিলের মোট মূল্য =৭৫× ২=১৫০ টাকা
৩০ টি কলমের মোট মূল্য =৫১০ - ১৫০ =৩৬০ টাকা

অতএব প্রতিটি কলমের গড় মূল্য =৩৬০/৩০ =১২ টাকা

Total money decided to contribute = 750 \(\times\) 12 = 9000

Let 'b' boys dropped

The rest paid 150/- more

=> (12 - b) \(\times\) 900 = 9000

=> b = 2

Hence, the number of boys who dropped out is 2.

Let x, x+2, x+4, x+6, x+8 and x+10 are six consecutive odd numbers.

Given that their average is 52

Then, x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8 + x+10 = 52×6

6x + 30 = 312

x = 47

So Product = 47 × 57 = 2679

Let average expenditure was Rs. R

13 \(\times\) 79 + 6x(R + 4) = 19R

=> R = Rs. 80.84

Total money = 19 \(\times\) 80.84 = Rs. 1536.07.

Let the number of boys = x

From the given data,

=> [21x + 16(18)]/(x+16) = 19

=> 21x - 19x = 19(16) - 16(18)

=> 2x = 16

=> x = 8

Therefore, the number of boys in the class = 8.

Given,

mean of 100 observations is 40

=> Total of 100 observations = 40 \(\times\) 100 = 4000

84 is misread as 48

=> Difference = 84 - 48 = 36

=> Now, new total of 100 observations = 4000 + 36 = 4036

Correct Mean = 4036 \(\div\) 100 = 40.36

Assume Hebah has Rs. M

Since 25% more money at Poonam

=> Money at Poonam = M + (25% of M)

=> Money at Poonam = M + 0.25M = Rs. 1.25M

Money with Navaneet is thrice the money with Poonam,

=> Money at Navaneet = 3(1.25M) = Rs. 3.75M

Now, sum of all Money = (M + 1.25M + 3.75M) = Rs. 6M

But given the average of the money is Rs. 350

=> 6M/3 = 350

=> 2M = 350

=> M = 350/2 = Rs. 175

=> Amount of money Navaneet has = Rs. 3.75M = 3.75 x 175 = Rs. 656.25.

Marks in English  = 85×7 – 83×6

= 595 – 498

= 97

Total number of students = 54 x 30
When arranged in rows of 45, number of rows formed are, 

\(\frac{54\times30}{45}\)

= 36.

Total age of players in team = 22 x 11 = 242
When coach is included, total members = 12, Avg age increases by one becomes 23
Total age when coach is included = 23x12 = 276
Age of coach = 276-242 = 34 yrs.

Let the number of students in classes A, B and C be P, Q and R respectively.
Then, total score of A = 83P, total score of B = 76Q, total score of C = 85R.
Also given that,
(83P + 76Q) / (P + Q) = 79
=>4P = 3Q.
(76Q + 85R)/(Q + R) = 81
=>4R = 5Q,
=>Q = 4P/3 and R = 5P/3
Therefore, average score of A, B, C = ( 83P + 76Q + 85R ) / (P + Q + R) = 978/12 = 81.5

Let the ratio of initial quantity of oils be 'x' => 4x, 5x & 8x.
Let k be the quantity of third variety of oil in the final mixture.
Let the ratio of initial quantity of oils be 'y'
From given details,
4x + 5 = 5y ..... (1)
5x + 10 = 7y .....(2)
8x + k = 9y ......(3)

By solving (1) & (2), we get
x = 5 & y = 5

From (3) => k = 5

Therefore, quantity of third variety of oil was 9y = 9(5) = 45kg.

Number of runs scored more to increse the ratio by 1 is 26 - 14 = 12
To raise the average by one (from 14 to 15), he scored 12 more than the existing average.
Therefore, to raise the average by five (from 14 to 19), he should score 12 x 5 = 60 more than the existing average. Thus he should score 14 + 60 = 74.