If positive integers m and n satisfy m + n < 10, how many distinct values can mn assume?
Solution
Correct Answer: Option A
অংকটিতে বলা হয়েছে, $m$ এবং $n$ হলো দুটি positive integer বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। অর্থাৎ, এদের মান ১, ২, ৩, ৪... ইত্যাদি হতে পারে।
শর্ত দেওয়া আছে, $m + n < 10$
এর মানে হলো, $m$ এবং $n$ এর যোগফল অবশ্যই ১০ এর চেয়ে ছোট হতে হবে। যেহেতু এরা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই এদের যোগফল সর্বোচ্চ ৯ হতে পারে।
আমাদের বের করতে হবে $m \times n$ (বা $mn$) এর কয়টি distinct value বা ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া সম্ভব।
$m$ এবং $n$ এর সম্ভাব্য মানগুলো ধরে গুণফলগুলো নিচে বের করা হলো:
- যদি $m = 1$ হয়, তবে $m+n \le 9$ শর্তে $n$ এর মান ১ থেকে ৮ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (এখানে ৮টি ভিন্ন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 2$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৭ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (এখানে আগেরগুলোর বাইরে ৩টি নতুন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 3$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৬ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (এখানে ৩টি নতুন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 4$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৫ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 4, 8, 12, 16, 20 (এখানে ২টি নতুন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 5$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৪ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 5, 10, 15, 20 (এখানে নতুন কোনো মান নেই, সবগুলো আগেই পাওয়া গেছে)।
- এরপর $m$ এর মান 6, 7 বা 8 ধরলে $n$ এর মানগুলো ক্রমান্বয়ে কমে আসবে এবং গুণফলগুলো উপরের মানগুলোর মধ্যেই সীমাবদ্ধ থাকবে।
সুতরাং, $mn$ এর মোট ভিন্ন ভিন্ন মান বা distinct values এর সংখ্যা = ৮ + ৩ + ৩ + ২ = ১৬টি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
শর্ত দেওয়া আছে, $m + n < 10$
এর মানে হলো, $m$ এবং $n$ এর যোগফল অবশ্যই ১০ এর চেয়ে ছোট হতে হবে। যেহেতু এরা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই এদের যোগফল সর্বোচ্চ ৯ হতে পারে।
আমাদের বের করতে হবে $m \times n$ (বা $mn$) এর কয়টি distinct value বা ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া সম্ভব।
$m$ এবং $n$ এর সম্ভাব্য মানগুলো ধরে গুণফলগুলো নিচে বের করা হলো:
- যদি $m = 1$ হয়, তবে $m+n \le 9$ শর্তে $n$ এর মান ১ থেকে ৮ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (এখানে ৮টি ভিন্ন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 2$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৭ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (এখানে আগেরগুলোর বাইরে ৩টি নতুন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 3$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৬ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (এখানে ৩টি নতুন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 4$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৫ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 4, 8, 12, 16, 20 (এখানে ২টি নতুন মান পাওয়া গেলো)।
- যদি $m = 5$ হয়, তবে $n$ এর মান ১ থেকে ৪ পর্যন্ত হতে পারে। গুণফলগুলো: 5, 10, 15, 20 (এখানে নতুন কোনো মান নেই, সবগুলো আগেই পাওয়া গেছে)।
- এরপর $m$ এর মান 6, 7 বা 8 ধরলে $n$ এর মানগুলো ক্রমান্বয়ে কমে আসবে এবং গুণফলগুলো উপরের মানগুলোর মধ্যেই সীমাবদ্ধ থাকবে।
সুতরাং, $mn$ এর মোট ভিন্ন ভিন্ন মান বা distinct values এর সংখ্যা = ৮ + ৩ + ৩ + ২ = ১৬টি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions