ab is negative and $a^{2}+b^{2}$ is greater than o, but less than 114. What is the minimum value of ab?

প্রশ্নে দেওয়া আছে, $ab$ একটি ঋণাত্মক সংখ্যা। এর মানে হলো $a$ এবং $b$ এর মধ্যে একটি ধনাত্মক (+) এবং অন্যটি ঋণাত্মক (-)।
দ্বিতীয় শর্ত হলো, $a^2+b^2$ এর মান ০ এর চেয়ে বড় কিন্তু ১১৪ এর চেয়ে ছোট হবে। অর্থাৎ, $0 < a^2+b^2 < 114$
আমাদের $ab$ এর সর্বনিম্ন মান বের করতে হবে। অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখি সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো $-56$। চলো পরীক্ষা করে দেখি এটি শর্ত পূরণ করে কিনা।
যদি $ab = -56$ হয়, তবে $a$ এবং $b$ এর সম্ভাব্য পূর্ণসংখ্যার জোড়াগুলো হতে পারে: $(1, -56), (2, -28), (4, -14)$ এবং $(7, -8)$।
এখন এই জোড়াগুলো থেকে এমন মান নিতে হবে যেন তাদের বর্গের যোগফল ১১৪ এর চেয়ে ছোট হয়।
চলো $a = 7$ এবং $b = -8$ ধরে হিসাব করে দেখি:
- $a^2 + b^2 = (7)^2 + (-8)^2$
- $= 49 + 64$
- $= 113$
আমরা দেখতে পাচ্ছি, ১১৩ সংখ্যাটি ১১৪ এর চেয়ে ছোট, যা আমাদের প্রশ্নের শর্তকে পুরোপুরি সিদ্ধ করে।
অন্য জোড়াগুলো নিলে বর্গের যোগফল ১১৪ এর চেয়ে অনেক বড় হয়ে যাবে (যেমন: $4^2 + (-14)^2 = 16 + 196 = 212$)।
তাই $ab$ এর সর্বনিম্ন মান $-56$ হওয়াই সঠিক।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।