$১^{২} + ২^{২} + ৩^{২ }+$ ____ $+ ১০^{২}$ ধারাটির সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, প্রথম $n$ সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি বের করার একটি সহজ সূত্র আছে। সূত্রটি হলো:
সমষ্টি = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
এখানে, $n$ মানে হলো ধারাটির শেষ পদ বা মোট পদের সংখ্যা।
আমাদের প্রশ্নে দেওয়া ধারাটি হলো: $১^{২} + ২^{২} + ৩^{২ } + ..... + ১০^{২}$
খেয়াল করে দেখো, এখানে ১ থেকে শুরু করে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ করা হয়েছে। তাই এখানে $n = ১০$।
এবার চলো সূত্রে $n$ এর মান বসিয়ে দিই:
- সমষ্টি = $\frac{১০(১০+১)(২ \times ১০ + ১)}{৬}$
- সমষ্টি = $\frac{১০ \times ১১ \times (২০ + ১)}{৬}$
- সমষ্টি = $\frac{১০ \times ১১ \times ২১}{৬}$
এখন আমরা সহজে কাটাকাটি বা ভাগ করব। প্রথমে ২ দিয়ে ১০ ও ৬ কে ভাগ করলে পাই ৫ ও ৩:
- $\frac{৫ \times ১১ \times ২১}{৩}$
এবার নিচের ৩ দিয়ে উপরের ২১ কে ভাগ করি (৩ সাতে ২১):
- $৫ \times ১১ \times ৭$
সবশেষে সংখ্যাগুলো গুণ করে ফেলি:
- $৫৫ \times ৭ = ৩৮৫$
সুতরাং, ধারাটির মোট সমষ্টি হলো ৩৮৫।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সমষ্টি = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
এখানে, $n$ মানে হলো ধারাটির শেষ পদ বা মোট পদের সংখ্যা।
আমাদের প্রশ্নে দেওয়া ধারাটি হলো: $১^{২} + ২^{২} + ৩^{২ } + ..... + ১০^{২}$
খেয়াল করে দেখো, এখানে ১ থেকে শুরু করে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ করা হয়েছে। তাই এখানে $n = ১০$।
এবার চলো সূত্রে $n$ এর মান বসিয়ে দিই:
- সমষ্টি = $\frac{১০(১০+১)(২ \times ১০ + ১)}{৬}$
- সমষ্টি = $\frac{১০ \times ১১ \times (২০ + ১)}{৬}$
- সমষ্টি = $\frac{১০ \times ১১ \times ২১}{৬}$
এখন আমরা সহজে কাটাকাটি বা ভাগ করব। প্রথমে ২ দিয়ে ১০ ও ৬ কে ভাগ করলে পাই ৫ ও ৩:
- $\frac{৫ \times ১১ \times ২১}{৩}$
এবার নিচের ৩ দিয়ে উপরের ২১ কে ভাগ করি (৩ সাতে ২১):
- $৫ \times ১১ \times ৭$
সবশেষে সংখ্যাগুলো গুণ করে ফেলি:
- $৫৫ \times ৭ = ৩৮৫$
সুতরাং, ধারাটির মোট সমষ্টি হলো ৩৮৫।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions