x + y = 5, xy = 6 এবং x > y হলে x³ - y³ - 3(x² + y²) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, \(x + y = 5\), \(xy = 6\) এবং \(x > y\) ।
পদ্ধতি ১: বীজগণিতীয় সূত্রের মাধ্যমে সমাধান
প্রথমে \(x - y\)-এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি: \[(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy\]
মান বসিয়ে পাই: \[(x - y)^2 = 5^2 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1\]
যেহেতু \(x > y\), তাই \(x - y = 1\) ।
এখন, বীজগণিতীয় ঘন ও বর্গের মান নির্ণয় সূত্র অনুযায়ী: \[x^3 - y^3 = (x - y)^3 + 3xy(x - y)\]
মান বসিয়ে পাই: \[x^3 - y^3 = 1^3 + 3 \times 6 \times 1 = 1 + 18 = 19\]
আবার, \[x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13\]
সুতরাং, নির্ণেয় রাশি: \[x^3 - y^3 - 3(x^2 + y^2) = 19 - 3 \times 13 = 19 - 39 = -20\]
পদ্ধতি ২: মুখে মুখে মান ধরে বিকল্প সমাধান
এখানে \(x + y = 5\) এবং \(xy = 6\)। এমন দুটি সংখ্যা হলো \(3\) এবং \(2\), কারণ \(3 + 2 = 5\) এবং \(3 \times 2 = 6\) ।
শর্তানুসারে \(x > y\) হওয়ায়, \(x = 3\) এবং \(y = 2\) ।
এখন প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই: \[x^3 - y^3 - 3(x^2 + y^2) = 3^3 - 2^3 - 3(3^2 + 2^2)\]
\[= 27 - 8 - 3(9 + 4) = 19 - 3 \times 13 = 19 - 39 = -20\]
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: -20
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
পদ্ধতি ১: বীজগণিতীয় সূত্রের মাধ্যমে সমাধান
প্রথমে \(x - y\)-এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি: \[(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy\]
মান বসিয়ে পাই: \[(x - y)^2 = 5^2 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1\]
যেহেতু \(x > y\), তাই \(x - y = 1\) ।
এখন, বীজগণিতীয় ঘন ও বর্গের মান নির্ণয় সূত্র অনুযায়ী: \[x^3 - y^3 = (x - y)^3 + 3xy(x - y)\]
মান বসিয়ে পাই: \[x^3 - y^3 = 1^3 + 3 \times 6 \times 1 = 1 + 18 = 19\]
আবার, \[x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13\]
সুতরাং, নির্ণেয় রাশি: \[x^3 - y^3 - 3(x^2 + y^2) = 19 - 3 \times 13 = 19 - 39 = -20\]
পদ্ধতি ২: মুখে মুখে মান ধরে বিকল্প সমাধান
এখানে \(x + y = 5\) এবং \(xy = 6\)। এমন দুটি সংখ্যা হলো \(3\) এবং \(2\), কারণ \(3 + 2 = 5\) এবং \(3 \times 2 = 6\) ।
শর্তানুসারে \(x > y\) হওয়ায়, \(x = 3\) এবং \(y = 2\) ।
এখন প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই: \[x^3 - y^3 - 3(x^2 + y^2) = 3^3 - 2^3 - 3(3^2 + 2^2)\]
\[= 27 - 8 - 3(9 + 4) = 19 - 3 \times 13 = 19 - 39 = -20\]
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: -20
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা ব্যাকরণ:
বাগধারা
বাগধারা
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
ভূগোল:
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions