$x + 1/x = 2$ হলে $x^3 + 1/x^3$ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$x + \frac{1}{x} = 2$
আমাদের মান বের করতে হবে:
$x^3 + \frac{1}{x^3}$
বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে সমাধান:
আমরা জানি, ঘন নির্ণয়ের একটি সহজ মাননির্ণয়ের সূত্র হলো:
$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$
এই সূত্রে $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$ বসিয়ে পাই:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \cdot (x + \frac{1}{x})$
$= (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \cdot 1 \cdot (x + \frac{1}{x})$ [যেহেতু লব ও হরের $x$ কাটাকাটি হয়ে ১ হয়]
$= (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$
এখন, প্রশ্নে দেওয়া $x + \frac{1}{x} = 2$ মানটি এই রাশিতে বসিয়ে পাই:
$= (2)^3 - 3(2)$
$= 8 - 6$
$= 2$
বিকল্প সহজ নিয়ম (মান বসিয়ে):
সহজভাবে চিন্তা করলে দেখা যায়, $x$ এর মান $1$ হলে সমীকরণটি সত্য হয়।
- বামপক্ষ: $x + \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2$
- এটি ডানপক্ষের মানের সমান।
অতএব, $x$ এর সঠিক মান হলো $1$।
এখন প্রদত্ত রাশিটিতে $x = 1$ বসিয়ে পাই:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 1^3 + \frac{1}{1^3}$
$= 1 + \frac{1}{1}$
$= 1 + 1$
$= 2$
সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো ২।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
$x + \frac{1}{x} = 2$
আমাদের মান বের করতে হবে:
$x^3 + \frac{1}{x^3}$
বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে সমাধান:
আমরা জানি, ঘন নির্ণয়ের একটি সহজ মাননির্ণয়ের সূত্র হলো:
$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$
এই সূত্রে $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$ বসিয়ে পাই:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \cdot (x + \frac{1}{x})$
$= (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \cdot 1 \cdot (x + \frac{1}{x})$ [যেহেতু লব ও হরের $x$ কাটাকাটি হয়ে ১ হয়]
$= (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$
এখন, প্রশ্নে দেওয়া $x + \frac{1}{x} = 2$ মানটি এই রাশিতে বসিয়ে পাই:
$= (2)^3 - 3(2)$
$= 8 - 6$
$= 2$
বিকল্প সহজ নিয়ম (মান বসিয়ে):
সহজভাবে চিন্তা করলে দেখা যায়, $x$ এর মান $1$ হলে সমীকরণটি সত্য হয়।
- বামপক্ষ: $x + \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2$
- এটি ডানপক্ষের মানের সমান।
অতএব, $x$ এর সঠিক মান হলো $1$।
এখন প্রদত্ত রাশিটিতে $x = 1$ বসিয়ে পাই:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 1^3 + \frac{1}{1^3}$
$= 1 + \frac{1}{1}$
$= 1 + 1$
$= 2$
সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো ২।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions