ক্রিসপার-ক্যাস ৯ (CRISPR-Cas 9) হলো এক ধরণের আণবিক কাঁচি, যা দিয়ে নিখুঁতভাবে জীবদেহের জিন সম্পাদনা বা জিনোম এডিটিং করা যায়। - এটি ডিএনএ (DNA) এর নির্দিষ্ট ক্ষতিকর অংশ কেটে বাদ দিতে পারে। - নতুন ডিএনএ সিকোয়েন্স প্রতিস্থাপন করতে পারে। চিকিৎসা ও কৃষি ক্ষেত্রে এটি বড় পরিবর্তন এনেছে। সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
মেথানোট্রফ হলো এমন এক বিশেষ ধরনের ব্যাকটেরিয়া, যা বায়ুমণ্ডল বা পরিবেশ থেকে ক্ষতিকারক মিথেন গ্যাস শোষণ করে তা নিজের শক্তির উৎস ও কার্বন হিসেবে ব্যবহার করে। এরা মিথেনকে ভেঙে কার্বন ডাই-অক্সাইড ও পানিতে রূপান্তর করে, যা পরিবেশের ভারসাম্য রক্ষা করে এবং বৈশ্বিক উষ্ণতা হ্রাসে বড় ভূমিকা রাখে। সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
যকৃৎ-এর রয়েছে অসাধারণ পুনরুৎপাদন ক্ষমতা। যকৃতের কোনো অংশ কেটে ফেলা হলে বা ক্ষতিগ্রস্ত হলে তা দ্রুত পুনরায় বৃদ্ধি পেয়ে আগের স্বাভাবিক আকারে ফিরে আসতে পারে। এর সুস্থ কোষগুলো দ্রুত কোষ বিভাজন ঘটিয়ে ক্ষয়পূরণ করে ফেলে। সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
মানবদেহের মস্তিষ্কে অবস্থিত পাইনিয়াল গ্ল্যান্ড আমাদের ঘুম ও জাগরণের চক্র নিয়ন্ত্রণ করে। এজন্য একে 'জৈব ঘড়ি' বা Biological Clock বলা হয়। এই গ্রন্থি থেকে নিঃসৃত মেলাটোনিন হরমোনটি মূলত অন্ধকারে বেশি নিঃসৃত হয় এবং আমাদের সময়মতো ঘুমাতে সাহায্য করে। সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
আন্তর্জাতিক অপরাধ আদালত (ICC)-এর প্রথম নারী সভাপতি হলেন আর্জেন্টিনার সিলভিয়া ফার্নান্দেজ দে গুরমেন্ডি। তবে অনেক সাধারণ জ্ঞানের বইয়ে ভুলবশত আইসিসির অন্যতম প্রথম নারী বিচারপতি ব্রাজিলের সিলভিয়া স্টাইনার-এর নাম প্রথম সভাপতি হিসেবে দেওয়া থাকে। আইসিসি সম্পর্কিত কিছু তথ্য: - এটি নেদারল্যান্ডসের হেগ শহরে অবস্থিত। - এর বিচারকের সংখ্যা ১৮ জন এবং মেয়াদ ৯ বছর। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
লাইসোজোম-এ শক্তিশালী পরিপাককারী এনজাইম থাকে। কোষ ক্ষতিগ্রস্ত, রোগাক্রান্ত বা বুড়ো হলে এই থলিটি ফেটে যায় এবং নিঃসৃত এনজাইম নিজের কোষটিকেই হজম করে ধ্বংস করে ফেলে। নিজের কোষকে নিজে ধ্বংস করার এই আত্মঘাতী আচরণের জন্যই লাইসোজোমকে কোষের 'আত্মহত্যা থলি' (Suicide Sac) বলা হয়। সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
কৃষ্ণগহ্বরের চারপাশের যে অদৃশ্য সীমানা অতিক্রম করলে আলোসহ কোনো কিছুই আর বাইরে আসতে পারে না, তাকে ইভেন্ট হরাইজন বা ঘটনা দিগন্ত বলে । এই সীমানার ভেতরে মহাকর্ষীয় টান এত তীব্র হয় যে, সেখানকার মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়েও বেশি। ফলে আলোও আর ফিরে আসতে পারে না ।
⇒ সঠিক উত্তর: স্পিটসবারগেন (নরওয়ে) • 'Svalbard Global Seed Vault' বা স্ভালবার্ড বৈশ্বিক বীজভাণ্ডার হলো পৃথিবীর বিভিন্ন জাতের উদ্ভিদের বীজের একটি অত্যন্ত সুরক্ষিত সংরক্ষণাগার। • এটি নরওয়ের স্ভালবার্ড (Svalbard) দ্বীপপুঞ্জের অন্তর্গত 'স্পিটসবারগেন' (Spitsbergen) দ্বীপে অবস্থিত, যা উত্তর মেরু থেকে মাত্র প্রায় ১,৩০০ কিলোমিটার দূরে। • বড় ধরনের কোনো প্রাকৃতিক বিপর্যয়, পারমাণবিক যুদ্ধ, গ্রহাণুর আঘাত, জলবায়ু পরিবর্তন বা বৈশ্বিক ধ্বংসযজ্ঞের কারণে যদি পৃথিবীর ফসল বা উদ্ভিদ বিলুপ্তির মুখে পড়ে, তখন এই সংরক্ষিত বীজ দিয়ে পুনরায় কৃষি ব্যবস্থা গড়ে তোলা সম্ভব হবে। • এ কারণেই পৃথিবীর সুরক্ষাকবচ হিসেবে পরিচিত এই বীজ ব্যাংকটিকে 'ডুমসডে ভল্ট' (Doomsday Vault) বা 'কেয়ামতের দিনের বীজাগার' হিসেবেও আখ্যায়িত করা হয়। • ২০০৮ সালের ২৬ ফেব্রুয়ারি আনুষ্ঠানিকভাবে নরওয়ে সরকারের উদ্যোগে এই বীজ ব্যাংকের যাত্রা শুরু হয়। • স্পিটসবারগেন দ্বীপটিকে বেছে নেয়ার মূল কারণ হলো এখানকার চিরহিমায়িত অঞ্চল (Permafrost) এবং বরফ আচ্ছাদিত পর্বত। বিদ্যুৎ সরবরাহ সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন হয়ে গেলেও প্রাকৃতিকভাবে এখানকার পরিবেশ বীজগুলোকে শত শত বছর ধরে হিমাঙ্কের নিচে সুরক্ষিত রাখতে সক্ষম। • তাছাড়া এটি ভূপৃষ্ঠ থেকে পাহাড়ের প্রায় ১২০ মিটার (৩৯০ ফুট) গভীরে নির্মাণ করা হয়েছে, যার ফলে এটি বড় ধরনের ভূমিকম্প বা পারমাণবিক বিস্ফোরণ থেকেও পুরোপুরি সুরক্ষিত।
মুহরী সেচ প্রকল্প বাঁধ হলো বাংলাদেশের প্রথম ও একমাত্র ভাসমান বাঁধ বা রেগুলেটর। এটি ফেনী জেলার সোনাগাজী উপজেলায় মুহরী নদীর উপর অবস্থিত। এই বাঁধের মূল বৈশিষ্ট্যগুলো হলো: - এটি আমেরিকার বিখ্যাত 'কোর্পস অফ সিভিল ইঞ্জিনিয়ার্স' (CCE) দ্বারা নির্মিত হয়েছে। - এটি বন্যা নিয়ন্ত্রণ এবং শুষ্ক মৌসুমে সেচ সুবিধা প্রদানের জন্য তৈরি করা হয়। - এটি বঙ্গোপসাগর থেকে আসা জোয়ারের লবণাক্ত পানি প্রবেশে বাধা দেয়। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
পারমাণবিক অস্ত্র প্রসার রোধ চুক্তি বা NPT (Nuclear Non-Proliferation Treaty) বিশ্বব্যাপী পারমাণবিক অস্ত্রের বিস্তার রোধে তৈরি একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি । চুক্তিটি ১ জুলাই, ১৯৬৮ সালে স্বাক্ষরের জন্য উন্মুক্ত করা হয় এবং ঐ বছরই এতে বিভিন্ন দেশ স্বাক্ষর করা শুরু করে । চুক্তিটি পরবর্তীতে ৫ মার্চ, ১৯৭০ সালে আনুষ্ঠানিকভাবে কার্যকর করা হয় । এর মূল উদ্দেশ্য হলো পারমাণবিক অস্ত্রের বিস্তার রোধ, সম্পূর্ণ পারমাণবিক নিরস্ত্রীকরণ এবং শান্তিপূর্ণ উদ্দেশ্যে পারমাণবিক শক্তির ব্যবহার নিশ্চিত করা ।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)
- মাউন্ট এরেবাস হলো অ্যান্টার্কটিকার একমাত্র সক্রিয় আগ্নেয়গিরি এবং এটি পৃথিবীর সর্বদক্ষিণে অবস্থিত। - অপশনের অন্যগুলো অ্যান্টার্কটিকায় নয়; যেমন: মাউন্ট ভেসুভিয়াস ইতালিতে, মাউন্ট কিলিমাঞ্জারো তানজানিয়ায় এবং মাউন্ট ফুজি জাপানে অবস্থিত। সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
বিশ্বের একমাত্র দেশ হিসেবে নেপালের জাতীয় পতাকার আকৃতি চতুর্ভুজ নয়। নেপালের পতাকাটি দুটি ত্রিভুজাকৃতির (পেনেন্ট) সমন্বয়ে গঠিত। এই ত্রিভুজ দুটি হিমালয়ের পর্বতচূড়াকে নির্দেশ করে। তাছাড়া পতাকার লাল রঙ বীরত্বের এবং নীল সীমান্ত শান্তির প্রতীক। বিশ্বের অন্যান্য সকল দেশের জাতীয় পতাকা আয়তাকার বা বর্গাকার হলেও নেপালের এই ঐতিহাসিক ও ঐতিহ্যবাহী পতাকাটি সম্পূর্ণ ব্যতিক্রমী ও অনন্য।
সোর্স: বিশ্ব পরিচিতি
কাজাখস্তান হলো বিশ্বের বৃহত্তম ভূবেষ্টিত দেশ । চারদিকে সমুদ্রসীমা না থাকা দেশকে ভূবেষ্টিত বা স্থলবেষ্টিত দেশ বলে । কাজাখস্তান আয়তনের দিক থেকে পৃথিবীর বৃহত্তম ভূবেষ্টিত দেশ। *(বৃহত্তম হওয়ার তথ্যটি সাধারণ জ্ঞান থেকে যুক্ত এবং স্বাধীনভাবে যাচাইযোগ্য)* সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
১৯৭১ সালের মহান মুক্তিযুদ্ধ চলাকালীন ২৯ জুলাই ১৯৭১ তারিখে প্রবাসী মুজিবনগর সরকার আনুষ্ঠানিকভাবে বাংলাদেশের প্রথম ৮টি স্মারক ডাকটিকিট প্রকাশ করে। এই ডাকটিকিটগুলোর নকশাকার ছিলেন প্রখ্যাত শিল্পী বিমান মল্লিক। লন্ডন এবং মুজিবনগরে একযোগে এই ডাকটিকেটগুলো উদ্বোধন করা হয়েছিল। এর মাধ্যমে বিশ্ব দরবারে স্বাধীন বাংলাদেশের অস্তিত্ব এবং আমাদের গৌরবময় মুক্তিযুদ্ধের দাবিকে অত্যন্ত জোরালোভাবে তুলে ধরা হয়। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
বাংলাদেশ সংবিধানের দ্বিতীয় ভাগে রাষ্ট্র পরিচালনার মূলনীতিসমূহ রয়েছে। এর অনুচ্ছেদ ২৩-এ জাতীয় সংস্কৃতির সমৃদ্ধি ও বিকাশ সংক্রান্ত নীতির কথা বলা হয়েছে। এই অনুচ্ছেদ অনুযায়ী, রাষ্ট্র জনগণের সাংস্কৃতিক ঐতিহ্য ও উত্তরাধিকার রক্ষায় কাজ করবে এবং জাতীয় ভাষা, সাহিত্য ও শিল্পের বিকাশে প্রয়োজনীয় পদক্ষেপ নেবে। অন্যান্য অপশনসমূহ: - অনুচ্ছেদ ২৪: জাতীয় স্মৃতিনিদর্শন ও ঐতিহাসিক স্থানসমূহ রক্ষা করা সংক্রান্ত নীতি। - অনুচ্ছেদ ২৫: আন্তর্জাতিক শান্তি, নিরাপত্তা ও সংহতি বৃদ্ধি সংক্রান্ত নীতি। - অনুচ্ছেদ ২৮: ধর্ম, গোষ্ঠী বা লিঙ্গের কারণে বৈষম্য না করা (এটি একটি মৌলিক অধিকার)। সোর্স: Basic View (New Edition)
বাংলাদেশ সংবিধানের দ্বিতীয় ভাগের ২২ নম্বর অনুচ্ছেদে 'নির্বাহী বিভাগ থেকে বিচার বিভাগের পৃথকীকরণ' নীতিটি উল্লেখ রয়েছে। এই নীতির মূল কথা হলো রাষ্ট্রের শাসন বিভাগ বা নির্বাহী বিভাগ থেকে বিচার বিভাগ সম্পূর্ণ স্বাধীন ও আলাদা থাকবে, যাতে বিচারকেরা কোনো প্রভাব ছাড়াই নিরপেক্ষভাবে বিচার করতে পারেন। - ১৯৯৯ সালে সুপ্রিম কোর্টের ঐতিহাসিক 'মাজদার হোসেন মামলা'-র রায়ের মাধ্যমে এই পৃথকীকরণের নির্দেশনা দেওয়া হয়। - অবশেষে ১ নভেম্বর, ২০০৭ তারিখে এটি আনুষ্ঠানিকভাবে কার্যকর করা হয়। সোর্স: বেসিক ভিউ (New Edition)
ত্রিকোণমিতিতে $\tan \theta$ বলতে বোঝায় লম্ব এবং ভূমির অনুপাত। এখানে দেওয়া আছে, $\tan \theta = \frac{4}{3}$ এর অর্থ হলো একটি সমকোণী ত্রিভুজের: - লম্ব = $4$ - ভূমি = $3$ আমরা জানি, $\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$। তাই $\sin \theta$ এর মান বের করতে হলে আমাদের প্রথমে অতিভুজ-এর মান বের করতে হবে। সমকোণী ত্রিভুজের জন্য পীথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে আমরা অতিভুজ বের করতে পারি: $\text{অতিভুজ} = \sqrt{\text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2}$ $\text{অতিভুজ} = \sqrt{4^2 + 3^2}$ $\text{অতিভুজ} = \sqrt{16 + 9}$ $\text{অতিভুজ} = \sqrt{25}$ $\text{অতিভুজ} = 5$ যেহেতু অতিভুজের মান $5$ এবং লম্বের মান $4$, তাই: $\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{4}{5}$ অতএব, $\sin \theta$ এর সঠিক মান হলো $\frac{4}{5}$। সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
বৃত্তের পরিধি হলো বৃত্তের সম্পূর্ণ সীমানার দৈর্ঘ্য এবং ব্যাস হলো বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী সবচেয়ে বড় সরলরেখা যা বৃত্তের দুই প্রান্তকে স্পর্শ করে। যেকোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক রয়েছে। বৃত্তটি ছোট হোক বা বড় হোক, তার পরিধিকে ব্যাস দিয়ে ভাগ করলে সবসময় একটি ধ্রুবক বা নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায়। এই নির্দিষ্ট মানটিকে গ্রিক অক্ষর $\pi$ (পাই) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সহজভাবে বোঝার জন্য সূত্রগুলো নিচে দেওয়া হলো: - বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি $r$ হয়, তবে বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$ - বৃত্তের ব্যাস = $2r$ (যা ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ) এখন পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত বের করলে আমরা পাই: $$\text{পরিধি} : \text{ব্যাস} = 2\pi r : 2r$$ অনুপাতটিকে সরল করার জন্য উভয় পক্ষকে $2r$ দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়: $$\pi : 1$$ অতএব, একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সবসময় $\pi : 1$ হয়।
ধরি, মাতার বর্তমান বয়স $8x$ বছর এবং কন্যার বর্তমান বয়স $3x$ বছর।
যেহেতু বর্তমানে মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি $77$ বছর, তাই সমীকরণটি হবে:
$8x + 3x = 77$
বা, $11x = 77$
বা, $x = \frac{77}{11}$
বা, $x = 7$
এখন বর্তমান বয়সগুলো বের করি:
- মাতার বর্তমান বয়স = $8 \times 7 = 56$ বছর।
- কন্যার বর্তমান বয়স = $3 \times 7 = 21$ বছর। ৪ বছর পরে তাদের বয়স হবে:
- মাতার বয়স: $56 + 4 = 60$ বছর।
- কন্যার বয়স: $21 + 4 = 25$ বছর।
৪ বছর পরে মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত হবে:
$60 : 25$
অনুপাতটিকে সহজ বা ছোট করার জন্য উভয় পদকে $5$ দিয়ে ভাগ করি:
$\frac{60}{5} : \frac{25}{5} = 12 : 5$
অতএব, ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ১২: ৫।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাটিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। এখানে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $13$ সেমি এবং কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব = $5$ সেমি। এই দূরত্ব, ব্যাসার্ধ এবং জ্যা-এর অর্ধেক অংশ মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে। সমকোণী ত্রিভুজের পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী: $\text{অতিভুজ}^2 = \text{ভূমি}^2 + \text{লম্ব}^2$ এখানে, - অতিভুজ = বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $13$ সেমি - লম্ব = কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব = $5$ সেমি - ভূমি = জ্যা-এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য = $x$ সেমি
যেহেতু কেন্দ্র থেকে অঙ্কিত লম্ব জ্যাটিকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে, তাই সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে জ্যা-এর অর্ধেক দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। সুতরাং, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = $2 \times 12$ সেমি = ২৪ সেমি।
বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ওই জ্যা-এর উপর লম্ব। যেহেতু $M$ হলো $AB$ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং $O$ বৃত্তের কেন্দ্র, তাই $OM$ রেখাংশ $AB$ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে। অর্থাৎ, $\angle OMA = 90^\circ$। এখন, $\triangle AOM$-এর ক্ষেত্রে আমরা জানি যে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$। অতএব, $\angle OAM = 180^\circ - (\angle OMA + \angle AOM)$ $\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ)$ $\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - 130^\circ$ $\Rightarrow$ $\angle OAM = 50^\circ$। আবার, $\triangle OAB$-এ $OA = OB$ (কারণ উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)। আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান হয়। অতএব, $\angle OBA = \angle OAB$। যেহেতু $M$ বিন্দুটি $AB$ বাহুর উপর অবস্থিত, তাই কোণ দুটিকে এভাবেও লেখা যায়: $\angle OBM = \angle OAM$। যেহেতু আমরা ইতিমধ্যেই পেয়েছি $\angle OAM = 50^\circ$, তাই, $\angle OBM = 50^\circ$। সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ১: $50^\circ$। সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
ধরা যাক, একটি বর্গ রয়েছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$। বর্গের চারটি কোণই সমকোণ বা $90^\circ$। বর্গের যেকোনো দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে সরলরেখা পাওয়া যায়, তাকে বর্গের কর্ণ বলে। বর্গের এই কর্ণটি বর্গকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজ-এ বিভক্ত করে। আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়। পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি হলো: $\text{অতিভুজ}^2 = \text{ভূমি}^2 + \text{লম্ব}^2$ এখানে বর্গের কর্ণটি হলো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং বর্গের সংলগ্ন দুটি বাহু হলো ত্রিভুজটির ভূমি ও লম্ব। যেহেতু বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$, তাই ত্রিভুজটির বাহু দুটি হলো: - $\text{ভূমি} = a$ - $\text{লম্ব} = a$ এখন পিথাগোরাসের সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই: $\text{কর্ণ}^2 = a^2 + a^2$ বা, $\text{কর্ণ}^2 = 2a^2$ বা, $\text{কর্ণ} = \sqrt{2a^2}$ বা, $\text{কর্ণ} = \sqrt{2}a$ অতএব, কোনো বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{2}a$ । সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত রূপ। সহজ কথায়, লগের ভিত্তি (Base)-এর ওপর কত পাওয়ার বা ঘাত দিলে কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি পাওয়া যাবে, লগারিদম মূলত তা প্রকাশ করে।
এখানে, প্রশ্নটি হলো: $\log_2 8$ এর মান কত?
সহজ পদ্ধতিতে হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:
- লগের ভিত্তি হলো $2$ এবং কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি হলো $8$। আমাদের বের করতে হবে ২-এর ওপর কত পাওয়ার দিলে ৮ পাওয়া যাবে।
- আমরা জানি, $2 \times 2 \times 2 = 8$, অর্থাৎ $2^3 = 8$।
- লগের সূত্র ($\log_a (M^r) = r \log_a M$) অনুযায়ী, পাওয়ারকে সামনে নিয়ে আসা যায়। তাই আমরা লিখতে পারি: $\log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3 \log_2 2$।
- আমরা আরও জানি, ভিত্তি ও লগ সংখ্যা একই হলে তার মান $1$ হয় (অর্থাৎ $\log_2 2 = 1$)।
- অতএব, মানটি দাঁড়ায়: $3 \times 1 = 3$।
সুতরাং, $\log_2 8$ এর সঠিক মান হলো ৩।
দেওয়া আছে, $f(x) = x^2 - 4x + 3$ শর্তমতে, $f(x) = 0$ অতএব, $x^2 - 4x + 3 = 0$ সমীকরণটির সমাধান করতে আমাদের মিডল টার্ম (Middle Term Factor) বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। এখানে মাঝের পদ $-4x$ কে এমনভাবে ভাঙতে হবে যেন যোগ বা বিয়োগ করলে $-4x$ হয় এবং গুণ করলে প্রথম ও শেষ পদের গুণফল অর্থাৎ $+3x^2$ হয়। আমরা $-4x$ কে ভেঙে $-3x$ এবং $-x$ লিখতে পারি, কারণ $(-3x) + (-x) = -4x$ এবং $(-3x) \times (-x) = 3x^2$। বা, $x^2 - 3x - x + 3 = 0$ বা, $x(x - 3) - 1(x - 3) = 0$ বা, $(x - 3)(x - 1) = 0$ গণিতের নিয়ম অনুযায়ী, দুটি রাশির গুণফল $0$ হলে তাদের যেকোনো একটির মান অবশ্যই $0$ হবে। - হয়, $x - 3 = 0$ সুতরাং, $x = 3$ - অথবা, $x - 1 = 0$ সুতরাং, $x = 1$ অতএব, $x$ এর মান 1, 3 হলে $f(x) = 0$ হবে।
আমরা জানি, গণিতে কোনো উপাত্তের পরিসর বের করার একটি খুব সহজ সূত্র আছে: $\text{পরিসর} = (\text{সর্বোচ্চ সংখ্যা} - \text{সর্বনিম্ন সংখ্যা}) + ১$ এখানে প্রশ্নে আমাদের দুটি তথ্য দেওয়া হয়েছে: - উপাত্তের সর্বনিম্ন সংখ্যা = ৩১ - উপাত্তের পরিসর = ২১ আমাদের বের করতে হবে সর্বোচ্চ সংখ্যাটি কত। এখন সূত্রে আমাদের জানা মানগুলো বসিয়ে পাই: $২১ = (\text{সর্বোচ্চ সংখ্যা} - ৩১) + ১$ ডানপাশে খেয়াল করলে দেখবে, $-৩১$ এর সাথে $১$ যোগ করলে হয় $-৩০$। তাই আমরা লিখতে পারি: $২১ = \text{সর্বোচ্চ সংখ্যা} - ৩০$ এবার সমান চিহ্নের ডানপাশের $-৩০$ বামপাশে নিয়ে আসলে তা যোগ ($+$) হয়ে যাবে: $\text{সর্বোচ্চ সংখ্যা} = ২১ + ৩০$ তাহলে যোগফলটি দাঁড়ায়: $\text{সর্বোচ্চ সংখ্যা} = ৫১$ সুতরাং, উপাত্তের সর্বোচ্চ সংখ্যাটি হলো ৫১। সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
বেলন বা সিলিন্ডার হলো একটি গোল পাইপ বা টিনের কৌটার মতো আকৃতি। এর ক্ষেত্রফলের সহজ ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:
- ভূমির ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের দুই মাথায় দুটি সমান বৃত্ত থাকে। ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ হলে, প্রতিটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$। তাই দুই মাথার দুটি বৃত্তের মোট ক্ষেত্রফল $2\pi r^2$।
- বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের চারপাশের বাঁকানো অংশের ক্ষেত্রফল। এই বাঁকানো অংশটিকে মাঝখান দিয়ে কেটে মেলে ধরলে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হয়। এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি বা $2\pi r$ এবং প্রস্থ হবে সিলিন্ডারের উচ্চতা বা $h$। আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ। সুতরাং, সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $2\pi r \times h = 2\pi r h$।
- সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ বা সমগ্র অংশের ক্ষেত্রফল। এটি হলো চারপাশের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং দুই মাথার দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের যোগফল। অর্থাৎ, সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + ২ $\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল = $2\pi r h + 2\pi r^2$ = $2\pi r(r + h)$।
- বিশ্লেষণ: গাণিতিক সূত্র অনুযায়ী সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হলো $2\pi r h$। প্রশ্নে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানতে চাওয়া হলেও অপশনে সিলিন্ডারের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $2\pi r(r+h)$-কে সঠিক উত্তর হিসেবে দেখানো হয়েছে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
ধরা যাক, একটি বৃত্তের কেন্দ্র $O$ এবং ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা হলো $AB$।
এখন বৃত্তের কেন্দ্র $O$ থেকে $AB$ জ্যা-এর ওপর একটি লম্ব $OD$ অঙ্কন করা হলো।
জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-টিকে সমান দুই ভাগে ভাগ বা সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, অঙ্কিত লম্ব $OD$ জ্যা $AB$-কে $D$ বিন্দুতে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন: $AD = BD$ হয়।
নিচে বিষয়টি পয়েন্ট আকারে সহজে ব্যাখ্যা করা হলো:
- জ্যা (Chord): বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে জ্যা বলা হয়।
- ব্যাস ভিন্ন জ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায় না এমন যেকোনো জ্যা।
- অঙ্কিত লম্ব (Perpendicular): কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর ওপর সোজাভাবে অঙ্কিত রেখা যা জ্যা-এর সাথে $90^\circ$ বা সমকোণ তৈরি করে।
- সমদ্বিখণ্ডন (Bisection): কোনো সরলরেখাকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করা।
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য যেকোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সর্বদা সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ টপিক ও সাব-টপিকভিত্তিক জব শুলুশন্স। ২০০৫-২০২৬ সাল পর্যন্ত টপিক ও সাবটপিক আকারে জব শুলুশন্স প্রশ্ন যোগ করা হয়েছে, ১২তম-২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লে হবে, সব প্রশ্ন ইউনিক সর্বমোট ২৫ হাজার হবে। প্রশ্ন ব্যাংক -> অনুশীলন -> এরপর উপরের ডানে একটা হলুদ বাটন ক্লিক করে job solutions ফিল্টার করে নিবেন। প্রতি সপ্তাহের নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাবটপিক আকারে যোগ করা হয়।
✅ বর্তমান কোর্সঃ
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (রাষ্ট্রবিজ্ঞান) ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (সমাজবিজ্ঞান) ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান)
৪) ৫১ তম বিসিএস প্রস্তুতি ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস ৫) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৬) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৭) ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতির লং কোর্স (২৭৬ দিন) ৮) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
✅ আপকামিং রুটিনঃ - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। - ১৯তম নিবন্ধন বাংলা, ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)
