The side of a square is increased by 10%, by what percent will the area be increased?
Solution
Correct Answer: Option B
এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য দুটি সহজ পদ্ধতি নিচে আলোচনা করা হলো:
পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে
সহজ গণনার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্রটির (square) মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক ধরে নিতে পারি।
* মূল ক্ষেত্রফল (Original Area):
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 10 × 10 = 100 বর্গ একক।
* নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য (New Side):
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হয়েছে। 10 এর 10% হলো (10 × 10/100) = 1 একক।
সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 + 1 = 11 একক।
* নতুন ক্ষেত্রফল (New Area):
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য 11 একক হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে 11 × 11 = 121 বর্গ একক।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Increase in Area):
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) = (121 - 100) = 21 বর্গ একক।
* শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase):
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল 100 ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে 21%।
সূত্র অনুযায়ী: (বৃদ্ধি / মূল ক্ষেত্রফল) × 100% = (21 / 100) × 100% = 21%।
পদ্ধতি ২: বীজগাণিতিক পদ্ধতি
* ধরি, বর্গক্ষেত্রটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য `s`। তাহলে, মূল ক্ষেত্রফল হলো `s²`।
* বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে `s` এর (100+10)% বা `s` এর 110%।
অর্থাৎ, নতুন বাহু = `s × (110/100) = 1.1s`।
* নতুন ক্ষেত্রফল হবে `(1.1s)² = 1.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল = `1.21s² - s² = 0.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ / মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (`0.21s² / s²`) × 100%
= 0.21 × 100% = 21%।
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে যে ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং।
পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে
সহজ গণনার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্রটির (square) মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক ধরে নিতে পারি।
* মূল ক্ষেত্রফল (Original Area):
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 10 × 10 = 100 বর্গ একক।
* নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য (New Side):
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হয়েছে। 10 এর 10% হলো (10 × 10/100) = 1 একক।
সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 + 1 = 11 একক।
* নতুন ক্ষেত্রফল (New Area):
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য 11 একক হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে 11 × 11 = 121 বর্গ একক।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Increase in Area):
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) = (121 - 100) = 21 বর্গ একক।
* শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase):
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল 100 ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে 21%।
সূত্র অনুযায়ী: (বৃদ্ধি / মূল ক্ষেত্রফল) × 100% = (21 / 100) × 100% = 21%।
পদ্ধতি ২: বীজগাণিতিক পদ্ধতি
* ধরি, বর্গক্ষেত্রটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য `s`। তাহলে, মূল ক্ষেত্রফল হলো `s²`।
* বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে `s` এর (100+10)% বা `s` এর 110%।
অর্থাৎ, নতুন বাহু = `s × (110/100) = 1.1s`।
* নতুন ক্ষেত্রফল হবে `(1.1s)² = 1.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল = `1.21s² - s² = 0.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ / মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (`0.21s² / s²`) × 100%
= 0.21 × 100% = 21%।
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে যে ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions