যদি z=x+iy হয়, তবে |2z-1|=|z-2| দ্বারা বর্ণিত সঞ্চার পথের সমীকরণ নির্ণয় করুন।
Solution
Correct Answer: Option A
|2z-1| = |z-2|
⇒ |2(x+iy)-1| = |(x+iy)-2|
⇒ |(2x-1)+2iy| = |(x-2)+iy|
⇒ √[(2x-1)² + (2y)²] = √[(x-2)² + y²]
⇒ (2x-1)² + 4y² = (x-2)² + y²
⇒ 4x² - 4x + 1 + 4y² = x² - 4x + 4 + y²
⇒ 4x² + 4y² - 4x + 1 = x² + y² - 4x + 4
⇒ 3x² + 3y² = 3
⇒ x² + y² = 1
সুতরাং, সঞ্চার পথের সমীকরণ হল x² + y² = 1, যা একটি একক বৃত্তের সমীকরণ।
⇒ |2(x+iy)-1| = |(x+iy)-2|
⇒ |(2x-1)+2iy| = |(x-2)+iy|
⇒ √[(2x-1)² + (2y)²] = √[(x-2)² + y²]
⇒ (2x-1)² + 4y² = (x-2)² + y²
⇒ 4x² - 4x + 1 + 4y² = x² - 4x + 4 + y²
⇒ 4x² + 4y² - 4x + 1 = x² + y² - 4x + 4
⇒ 3x² + 3y² = 3
⇒ x² + y² = 1
সুতরাং, সঞ্চার পথের সমীকরণ হল x² + y² = 1, যা একটি একক বৃত্তের সমীকরণ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
গণিত
পরিমিতি- সরল ক্ষেত্র ও ঘনবস্তু, পরিসংখ্যান।
পরিমিতি- সরল ক্ষেত্র ও ঘনবস্তু, পরিসংখ্যান।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
পাকিস্তান আমল ও ভাষা আন্দোলন
পাকিস্তান আমল ও ভাষা আন্দোলন
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
Cost Accounting: ভূমিকা (Introduction)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions