একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 1200 ব. সে.মি. হলে পরিসীমা কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 60 সে.মি.
এবং ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
প্রশ্নমতে,
(b/4)√(4a² - b²) = 1200
বা, (60/4)√(4a² - 60²) = 1200
বা, 15√(4a² - 3600) = 1200
বা, √(4a² - 3600) = 1200/15
বা, √(4a² - 3600) = 80
বা, (√(4a² - 3600))² = (80)² [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, 4a² - 3600 = 6400
বা, 4a² = 6400 + 3600
বা, 4a² = 10000
বা, a² = 10000/4
বা, a² = 2500
বা, a = √(2500)
∴ a = 50
অর্থাৎ, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি
∴ নির্ণেয় পরিসীমা = (a + a + b) সে.মি.
= (2a + b) সে.মি.
= (2 × 50 + 60) সে.মি.
= (100 + 60) সে.মি.
= 160 সে.মি.
বিকল্প সমাধান (পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে):
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ত্রিভুজটির ভূমি b = 60 সে.মি.
ভূমি = 60 সে.মি. হলে, অর্ধেক ভূমি = 60/2 = 30 সে.মি.
দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
বা, 1200 = (1/2) × 60 × উচ্চতা
বা, 1200 = 30 × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = 1200/30
∴ উচ্চতা = 40 সে.মি.
এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(সমান বাহু)² = (লম্ব)² + (অর্ধেক ভূমি)²
বা, (সমান বাহু)² = (40)² + (30)²
বা, (সমান বাহু)² = 1600 + 900
বা, (সমান বাহু)² = 2500
∴ সমান বাহু = √2500 = 50 সে.মি.
∴ পরিসীমা = (50 + 50 + 60) সে.মি. = 160 সে.মি.
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 60 সে.মি.
এবং ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
প্রশ্নমতে,
(b/4)√(4a² - b²) = 1200
বা, (60/4)√(4a² - 60²) = 1200
বা, 15√(4a² - 3600) = 1200
বা, √(4a² - 3600) = 1200/15
বা, √(4a² - 3600) = 80
বা, (√(4a² - 3600))² = (80)² [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, 4a² - 3600 = 6400
বা, 4a² = 6400 + 3600
বা, 4a² = 10000
বা, a² = 10000/4
বা, a² = 2500
বা, a = √(2500)
∴ a = 50
অর্থাৎ, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি
∴ নির্ণেয় পরিসীমা = (a + a + b) সে.মি.
= (2a + b) সে.মি.
= (2 × 50 + 60) সে.মি.
= (100 + 60) সে.মি.
= 160 সে.মি.
বিকল্প সমাধান (পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে):
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ত্রিভুজটির ভূমি b = 60 সে.মি.
ভূমি = 60 সে.মি. হলে, অর্ধেক ভূমি = 60/2 = 30 সে.মি.
দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
বা, 1200 = (1/2) × 60 × উচ্চতা
বা, 1200 = 30 × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = 1200/30
∴ উচ্চতা = 40 সে.মি.
এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(সমান বাহু)² = (লম্ব)² + (অর্ধেক ভূমি)²
বা, (সমান বাহু)² = (40)² + (30)²
বা, (সমান বাহু)² = 1600 + 900
বা, (সমান বাহু)² = 2500
∴ সমান বাহু = √2500 = 50 সে.মি.
∴ পরিসীমা = (50 + 50 + 60) সে.মি. = 160 সে.মি.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions