When a positive integer X is divided by Y, the quotient is 11 and the remainder is 5. When X is divided by (Y+3), the quotient is 9 and the remainder is 2. What is the value of X?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১ম শর্তমতে,
$X$ কে $Y$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $11$ এবং ভাগশেষ $5$ হয়।
সুতরাং, $X = 11Y + 5$ ............ (i)
২য় শর্তমতে,
$X$ কে $(Y + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ হয়।
সুতরাং, $X = 9(Y + 3) + 2$ ............ (ii)
যেহেতু উভয় সমীকরণই $X$ এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$11Y + 5 = 9(Y + 3) + 2$
বা, $11Y + 5 = 9Y + 27 + 2$
বা, $11Y - 9Y = 29 - 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2Y = 24$
বা, $Y = \frac{24}{2}$
$\therefore Y = 12$
এখন, $X$ এর মান নির্ণয় করতে (i) নং সমীকরণে $Y$ এর মান বসাই:
$X = 11 \times 12 + 5$
বা, $X = 132 + 5$
$\therefore X = 137$
নির্ণেয় মান: $X$ এর মান $137$।
সঠিক উত্তর: অপশন ১
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংকে অপশন টেস্ট করা সবচেয়ে সহজ। আমাদের দুটি শর্ত মেলাতে হবে।
শর্ত-১: $X$ কে কোনো সংখ্যা $Y$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকবে। অর্থাৎ $(X - 5)$, $Y$ দ্বারা বিভাজ্য।
শর্ত-২: $X$ কে $(Y+3)$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
আসুন, অপশন 137 পরীক্ষা করি:
১ম সমীকরণ থেকে পাই, $137 = 11Y + 5$
বা, $11Y = 132$
বা, $Y = 12$
এখন এই $Y=12$ মানটি ২য় শর্তের জন্য সঠিক কি না দেখি।
ভাজক হবে $(Y+3) = 12 + 3 = 15$।
$137$ কে $15$ দিয়ে ভাগ করলে:
$137 \div 15$ $\rightarrow$ ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ ($15 \times 9 = 135$, $137-135=2$)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই 137 সঠিক উত্তর।
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১ম শর্তমতে,
$X$ কে $Y$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $11$ এবং ভাগশেষ $5$ হয়।
সুতরাং, $X = 11Y + 5$ ............ (i)
২য় শর্তমতে,
$X$ কে $(Y + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ হয়।
সুতরাং, $X = 9(Y + 3) + 2$ ............ (ii)
যেহেতু উভয় সমীকরণই $X$ এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$11Y + 5 = 9(Y + 3) + 2$
বা, $11Y + 5 = 9Y + 27 + 2$
বা, $11Y - 9Y = 29 - 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2Y = 24$
বা, $Y = \frac{24}{2}$
$\therefore Y = 12$
এখন, $X$ এর মান নির্ণয় করতে (i) নং সমীকরণে $Y$ এর মান বসাই:
$X = 11 \times 12 + 5$
বা, $X = 132 + 5$
$\therefore X = 137$
নির্ণেয় মান: $X$ এর মান $137$।
সঠিক উত্তর: অপশন ১
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংকে অপশন টেস্ট করা সবচেয়ে সহজ। আমাদের দুটি শর্ত মেলাতে হবে।
শর্ত-১: $X$ কে কোনো সংখ্যা $Y$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকবে। অর্থাৎ $(X - 5)$, $Y$ দ্বারা বিভাজ্য।
শর্ত-২: $X$ কে $(Y+3)$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
আসুন, অপশন 137 পরীক্ষা করি:
১ম সমীকরণ থেকে পাই, $137 = 11Y + 5$
বা, $11Y = 132$
বা, $Y = 12$
এখন এই $Y=12$ মানটি ২য় শর্তের জন্য সঠিক কি না দেখি।
ভাজক হবে $(Y+3) = 12 + 3 = 15$।
$137$ কে $15$ দিয়ে ভাগ করলে:
$137 \div 15$ $\rightarrow$ ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ ($15 \times 9 = 135$, $137-135=2$)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই 137 সঠিক উত্তর।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions