When a positive integer X is divided by Y, the quotient is 11 and the remainder is 5. When X is divided by (Y+3), the quotient is 9 and the remainder is 2. What is the value of X?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১ম শর্তমতে,
$X$ কে $Y$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $11$ এবং ভাগশেষ $5$ হয়।
সুতরাং, $X = 11Y + 5$ ............ (i)
২য় শর্তমতে,
$X$ কে $(Y + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ হয়।
সুতরাং, $X = 9(Y + 3) + 2$ ............ (ii)
যেহেতু উভয় সমীকরণই $X$ এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$11Y + 5 = 9(Y + 3) + 2$
বা, $11Y + 5 = 9Y + 27 + 2$
বা, $11Y - 9Y = 29 - 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2Y = 24$
বা, $Y = \frac{24}{2}$
$\therefore Y = 12$
এখন, $X$ এর মান নির্ণয় করতে (i) নং সমীকরণে $Y$ এর মান বসাই:
$X = 11 \times 12 + 5$
বা, $X = 132 + 5$
$\therefore X = 137$
নির্ণেয় মান: $X$ এর মান $137$।
সঠিক উত্তর: অপশন ১
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংকে অপশন টেস্ট করা সবচেয়ে সহজ। আমাদের দুটি শর্ত মেলাতে হবে।
শর্ত-১: $X$ কে কোনো সংখ্যা $Y$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকবে। অর্থাৎ $(X - 5)$, $Y$ দ্বারা বিভাজ্য।
শর্ত-২: $X$ কে $(Y+3)$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
আসুন, অপশন 137 পরীক্ষা করি:
১ম সমীকরণ থেকে পাই, $137 = 11Y + 5$
বা, $11Y = 132$
বা, $Y = 12$
এখন এই $Y=12$ মানটি ২য় শর্তের জন্য সঠিক কি না দেখি।
ভাজক হবে $(Y+3) = 12 + 3 = 15$।
$137$ কে $15$ দিয়ে ভাগ করলে:
$137 \div 15$ $\rightarrow$ ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ ($15 \times 9 = 135$, $137-135=2$)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই 137 সঠিক উত্তর।
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১ম শর্তমতে,
$X$ কে $Y$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $11$ এবং ভাগশেষ $5$ হয়।
সুতরাং, $X = 11Y + 5$ ............ (i)
২য় শর্তমতে,
$X$ কে $(Y + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ হয়।
সুতরাং, $X = 9(Y + 3) + 2$ ............ (ii)
যেহেতু উভয় সমীকরণই $X$ এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$11Y + 5 = 9(Y + 3) + 2$
বা, $11Y + 5 = 9Y + 27 + 2$
বা, $11Y - 9Y = 29 - 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2Y = 24$
বা, $Y = \frac{24}{2}$
$\therefore Y = 12$
এখন, $X$ এর মান নির্ণয় করতে (i) নং সমীকরণে $Y$ এর মান বসাই:
$X = 11 \times 12 + 5$
বা, $X = 132 + 5$
$\therefore X = 137$
নির্ণেয় মান: $X$ এর মান $137$।
সঠিক উত্তর: অপশন ১
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংকে অপশন টেস্ট করা সবচেয়ে সহজ। আমাদের দুটি শর্ত মেলাতে হবে।
শর্ত-১: $X$ কে কোনো সংখ্যা $Y$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকবে। অর্থাৎ $(X - 5)$, $Y$ দ্বারা বিভাজ্য।
শর্ত-২: $X$ কে $(Y+3)$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
আসুন, অপশন 137 পরীক্ষা করি:
১ম সমীকরণ থেকে পাই, $137 = 11Y + 5$
বা, $11Y = 132$
বা, $Y = 12$
এখন এই $Y=12$ মানটি ২য় শর্তের জন্য সঠিক কি না দেখি।
ভাজক হবে $(Y+3) = 12 + 3 = 15$।
$137$ কে $15$ দিয়ে ভাগ করলে:
$137 \div 15$ $\rightarrow$ ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ ($15 \times 9 = 135$, $137-135=2$)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই 137 সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions