n পূর্ণ সংখ্যা হলে, c2n=21 তাহলে n = ?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, nCr এর সূত্রটি হলো:
nCr = n! / {r! (n - r)!}
দেওয়া আছে,
nC2 = 21
বা, n! / {2! (n - 2)!} = 21
বা, {n × (n - 1) × (n - 2)!} / {2 × 1 × (n - 2)!} = 21 [n! কে (n-2)! পর্যন্ত বিস্তৃত করা হলো]
বা, {n(n - 1)} / 2 = 21 [(n-2)! লব ও হর থেকে বাদ দিয়ে]
বা, n(n - 1) = 21 × 2
বা, n² - n = 42 [আড়গুণন করে]
বা, n² - n - 42 = 0
বা, n² - 7n + 6n - 42 = 0 [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, n(n - 7) + 6(n - 7) = 0
বা, (n - 7)(n + 6) = 0
হয়,
n - 7 = 0
∴ n = 7
অথবা,
n + 6 = 0
∴ n = - 6
যেহেতু n একটি সমাবেশ সংখ্যা (সংখ্যাবাচক মান বা উপাদানের সংখ্যা), তাই n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 7
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক।
প্রদত্ত সমীকরণ: nC2 = {n(n - 1)} / 2 = 21
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) n = 8 হলে, (8 × 7) / 2 = 56 / 2 = 28 (যা 21 এর সমান নয়)
২) n = 7 হলে, (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21 (যা প্রদত্ত মানের সমান)
সুতরাং, সঠিক উত্তর 7।
nCr = n! / {r! (n - r)!}
দেওয়া আছে,
nC2 = 21
বা, n! / {2! (n - 2)!} = 21
বা, {n × (n - 1) × (n - 2)!} / {2 × 1 × (n - 2)!} = 21 [n! কে (n-2)! পর্যন্ত বিস্তৃত করা হলো]
বা, {n(n - 1)} / 2 = 21 [(n-2)! লব ও হর থেকে বাদ দিয়ে]
বা, n(n - 1) = 21 × 2
বা, n² - n = 42 [আড়গুণন করে]
বা, n² - n - 42 = 0
বা, n² - 7n + 6n - 42 = 0 [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, n(n - 7) + 6(n - 7) = 0
বা, (n - 7)(n + 6) = 0
হয়,
n - 7 = 0
∴ n = 7
অথবা,
n + 6 = 0
∴ n = - 6
যেহেতু n একটি সমাবেশ সংখ্যা (সংখ্যাবাচক মান বা উপাদানের সংখ্যা), তাই n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 7
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক।
প্রদত্ত সমীকরণ: nC2 = {n(n - 1)} / 2 = 21
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) n = 8 হলে, (8 × 7) / 2 = 56 / 2 = 28 (যা 21 এর সমান নয়)
২) n = 7 হলে, (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21 (যা প্রদত্ত মানের সমান)
সুতরাং, সঠিক উত্তর 7।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions