দুটি সংখ্যার যোগফল 30 এবং গুণফল 200 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

ধরলাম, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে \(x\) এবং \(y\)।
প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির যোগফল: \[x + y = 30\]
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল: \[xy = 200\]
আমরা জানি, বীজগাণিতিক অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী: \[(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy\]
এখন সমীকরণে মান বসিয়ে পাই: \[(x - y)^2 = (30)^2 - 4 \times 200\]
বা, \[(x - y)^2 = 900 - 800\]
বা, \[(x - y)^2 = 100\]
বা, \[x - y = \sqrt{100}\]
অতএব, \[x - y = 10\]
এখন, যোগফল ও বিয়োগফলের সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই:
\[(x + y) + (x - y) = 30 + 10\]
বা, \[2x = 40\]
বা, \[x = \frac{40}{2}\]
অতএব, \[x = 20\]
এখন, \(x\)-এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\[20 + y = 30\]
বা, \[y = 30 - 20\]
অতএব, \[y = 10\]
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো 20 ও 10।
বিকল্প পদ্ধতি (অপশন টেস্ট বিধি):
পরীক্ষায় অতি দ্রুত উত্তর করার জন্য আমরা অপশনগুলো যাচাই করতে পারি:
- অপশন ১: 15 ও 15 \(\rightarrow\) যোগফল \(15 + 15 = 30\) হলেও গুণফল \(15 \times 15 = 225\) (যা শর্ত পূরণ করে না)।
- অপশন ২: 18 ও 12 \(\rightarrow\) যোগফল \(18 + 12 = 30\) হলেও গুণফল \(18 \times 12 = 216\) (যা শর্ত পূরণ করে না)।
- অপশন ৩: 20 ও 10 \(\rightarrow\) যোগফল \(20 + 10 = 30\) এবং গুণফল \(20 \times 10 = 200\) (উভয় শর্তই পূরণ করে)।
- অপশন ৪: 25 ও 5 \(\rightarrow\) যোগফল \(25 + 5 = 30\) হলেও গুণফল \(25 \times 5 = 125\) (যা শর্ত পূরণ করে না)।
অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ৩: 20 ও 10।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত