নয়টি সংখ্যার গড় ৬৩। এদের প্রথম পাঁচটির গড় ৬০ এবং শেষ পাঁচটির গড় ৬৫ হলে, পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

দেওয়া আছে, ৯টি সংখ্যার গড় হলো ৬৩।
আমরা জানি, মোট সমষ্টি = গড় \(\times\) মোট সংখ্যা।
- ৯টি সংখ্যার মোট সমষ্টি: \[৯ \times ৬৩ = ৫৬৭\]
- প্রথম ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি: \[৫ \times ৬০ = ৩০০\]
- শেষ ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি: \[৫ \times ৬৫ = ৩২৫\]
এখানে, প্রথম ৫টি এবং শেষ ৫টি সংখ্যা যোগ করলে মোট ১০টি সংখ্যা পাওয়া যায়। কিন্তু আমাদের মূল সংখ্যা ছিল ৯টি।
এর কারণ হলো, প্রথম থেকে হিসেব করলে এবং শেষ থেকে হিসেব করলে পঞ্চম সংখ্যাটি উভয় দলের মধ্যেই দু'বার যোগ করা হয়েছে ।
সুতরাং, প্রথম ৫টি ও শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি হবে: \[৩০০ + ৩২৫ = ৬২৫\]
এখন, এই ১০টি সংখ্যার সমষ্টি থেকে ৯টি সংখ্যার সমষ্টি বিয়োগ করলেই আমরা দু'বার হিসেব হওয়া পঞ্চম সংখ্যাটি পেয়ে যাব।
- অতএব, নির্ণেয় পঞ্চম সংখ্যাটি হলো: \[৬২৫ - ৫৬৭ = ৫৮\]
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ৫৮

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত