$f\frac{dx}{xlnx}$ = ?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত সমাকলন (Integral): $\int \frac{dx}{x \ln x}$
ধরি, $\ln x = z$
উভয়পাশে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (Differentiation) করে পাই:
$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{dz}{dx}$
$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{dz}{dx}$
$\Rightarrow$ $\frac{dx}{x} = dz$
এখন মূল সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:
$\int \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{dx}{x}$
$= \int \frac{1}{z} dz$
আমরা জানি সমাকলনের সূত্র, $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c$
$= \ln|z| + c$
এবার $z$ এর মান ($\ln x$) পুনরায় বসিয়ে পাই:
$= $ $\ln(\ln x)$ $+ c$
(যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক)
ধরি, $\ln x = z$
উভয়পাশে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (Differentiation) করে পাই:
$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{dz}{dx}$
$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{dz}{dx}$
$\Rightarrow$ $\frac{dx}{x} = dz$
এখন মূল সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:
$\int \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{dx}{x}$
$= \int \frac{1}{z} dz$
আমরা জানি সমাকলনের সূত্র, $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c$
$= \ln|z| + c$
এবার $z$ এর মান ($\ln x$) পুনরায় বসিয়ে পাই:
$= $ $\ln(\ln x)$ $+ c$
(যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions