$f\frac{dx}{xlnx}$ = ?

প্রদত্ত সমাকলন (Integral): $\int \frac{dx}{x \ln x}$

ধরি, $\ln x = z$
উভয়পাশে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (Differentiation) করে পাই:
$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{dz}{dx}$
$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{dz}{dx}$
$\Rightarrow$ $\frac{dx}{x} = dz$

এখন মূল সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:
$\int \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{dx}{x}$
$= \int \frac{1}{z} dz$

আমরা জানি সমাকলনের সূত্র, $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c$
$= \ln|z| + c$

এবার $z$ এর মান ($\ln x$) পুনরায় বসিয়ে পাই:
$= $ $\ln(\ln x)$ $+ c$
(যেখানে $c$ একটি সমাকলন ধ্রুবক)