১৮ ফুট উঁচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০ ডিগ্রি কোণে মাটি স্পর্শ করল। খুটিটি মাটি হতে কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $h$ ফুট উঁচুতে ভেঙে যায়।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ উঁচুতে ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
এই ভাঙা অংশটিই ভূমির সাথে অতিভুজ তৈরি করে এবং ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।
এখানে সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়, যার:
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = $(১৮ - h)$ ফুট
কোণ = ৩০°
আমরা জানি, $\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
∴ $\sin(৩০^\circ) = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h}$ [যেহেতু, $\sin(৩০^\circ) = \frac{১}{২}$]
বা, $২h = ১৮ - h$
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
∴ $h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে ছিল।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ উঁচুতে ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
এই ভাঙা অংশটিই ভূমির সাথে অতিভুজ তৈরি করে এবং ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।
এখানে সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়, যার:
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = $(১৮ - h)$ ফুট
কোণ = ৩০°
আমরা জানি, $\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
∴ $\sin(৩০^\circ) = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h}$ [যেহেতু, $\sin(৩০^\circ) = \frac{১}{২}$]
বা, $২h = ১৮ - h$
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
∴ $h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে ছিল।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions