১৮ ফুট উঁচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০ ডিগ্রি কোণে মাটি স্পর্শ করল। খুটিটি মাটি হতে কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $h$ ফুট উঁচুতে ভেঙে যায়।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ উঁচুতে ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
এই ভাঙা অংশটিই ভূমির সাথে অতিভুজ তৈরি করে এবং ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।
এখানে সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়, যার:
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = $(১৮ - h)$ ফুট
কোণ = ৩০°
আমরা জানি, $\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
∴ $\sin(৩০^\circ) = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h}$ [যেহেতু, $\sin(৩০^\circ) = \frac{১}{২}$]
বা, $২h = ১৮ - h$
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
∴ $h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে ছিল।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ উঁচুতে ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
এই ভাঙা অংশটিই ভূমির সাথে অতিভুজ তৈরি করে এবং ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।
এখানে সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়, যার:
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = $(১৮ - h)$ ফুট
কোণ = ৩০°
আমরা জানি, $\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
∴ $\sin(৩০^\circ) = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h}$ [যেহেতু, $\sin(৩০^\circ) = \frac{১}{২}$]
বা, $২h = ১৮ - h$
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
∴ $h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে ছিল।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions