Gentle (নরম / কোমল / বিনম্র) এর antonym হলো Rude (অভদ্র / বর্বর)।
Example: 
- Gentle: He spoke in a gentle tone, so everyone listened carefully.
- Rude: He spoke in a rude manner, interrupting others and raising his voice.

অন্যদিকে,
⇒ Modest – বিনয়ী / নম্র।
⇒ Brash – দারুন / জবরদস্তি।
⇒ Claret – রক্তচাপ / আঙ্গুরের রঙ।

- Data’ শব্দটি ল্যাটিন (Latin) ভাষা থেকে এসেছে।
- ল্যাটিনে এর একবচন (singular) রূপ হলো “datum”, যার অর্থ “তথ্য” বা “একটি তথ্য”।
- আর “data” হলো তার বহুবচন (plural) রূপ, যার অর্থ “তথ্যসমূহ” বা “বিভিন্ন তথ্য”।

উদাহরণ:
- Singular: Each datum was carefully recorded.
(প্রতিটি তথ্য সাবধানে নথিবদ্ধ করা হয়েছিল।)
- Plural: All the data are stored in the computer.
(সব তথ্য কম্পিউটারে সংরক্ষিত আছে।)

'ধূমকেতু' পত্রিকা:
- কাজী নজরুল ইসলামের সম্পাদনায় প্রকাশিত হয় অর্ধসপ্তাহিক পত্রিকা ধূমকেতু (১৯২২)।
- পত্রিকাটি সপ্তাহে দুবার প্রকাশিত হতো।
- বিশের দশকে অসহযোগ ও খিলাফত আন্দোলনের ব্যর্থতার পর সশস্ত্র বিপ্লববাদের পুনরাবির্ভাবে ধূমকেতু পত্রিকার তাৎপর্যপূর্ণ অবদান    ছিল।
- এক অর্থে এ পত্রিকা হয়ে উঠেছিল সশস্ত্র বিপ্লবীদের মুখপত্র।
- পত্রিকাটি প্রকাশিত হতো ‘কাজী নজরুল ইসলাম কল্যাণীয়েষু, আয় চলে আয়রে ধূমকেতু'।
- ধূমকেতুর ২৬ সেপ্টেম্বর, ১৯২২ সংখ্যায় নজরুলের প্রচ্ছন্ন রাজনৈতিক কবিতা ‘আনন্দময়ীর আগমনে’ প্রকাশিত হলে ৮ নভেম্বর পত্রিকার ওই সংখ্যাটি নিষিদ্ধ করা হয়।

অন্যদিকে,
 - 'মাহে নও'  একটি সচিত্র মাসিক পত্রিকা। ১৯৪৯ সালের এপ্রিল থেকে ১৯৭১ সালের নভেম্বর পর্যন্ত এটি নিয়মিত প্রকাশিত হয়। আবদুর রশিদ এর প্রথম প্রকাশক ও সম্পাদকের দায়িত্ব পালন করেন।
- 'সওগাত' পত্রিকা - ১৩২৫ বঙ্গাব্দের (১৯১৮ সাল) অগ্রহায়ণ মাসে মোহাম্মদ নাসিরউদ্দীনের সম্পাদনায়  কলকাতা থেকে এটি প্রকাশিত হয়।
- কালিকলম  সচিত্র মাসিক সাহিত্য পত্রিকা। প্রথম প্রকাশ বৈশাখ ১৩৩৩ (১৯২৬)। মুরলীধর বসু, শৈলেজানন্দ মুখোপাধ্যায় ও প্রেমেন্দ্র মিত্রের সম্পাদনায় কলকাতা, কলেজ স্ট্রিট মার্কেটের বরদা এজেন্সি থেকে প্রকাশিত।

 

• আন্তর্জাতিক পরিবেশ দিবস- ৫ জুন।

• বিশ্ব পরিবেশ দিবস:
- ১৯৭২ সালে সুইডেনের স্টকহোমে প্রথম পরিবেশ বিষয়ক আন্তর্জাতিক সম্মেলন হয়।
- এর নাম UN Conference on the Human Environment.
- ১৯৭২ সালে এই সম্মেলন থেকে UNEP (United Nations Environment Program) গঠিত হয়।
- এর সদর দপ্তর কেনিয়ার নাইরোবিতে।
- এই সম্মেলন থেকে ৫ই জুন কে বিশ্ব পরিবেশ দিবস ঘোষণা করা হয়।
- ১৯৭৩ সালে প্রথম বিশ্ব পরিবেশ দিবস পালিত হয়।

• 'চাঁদ' একটি তদ্ভব শব্দ।

তদ্ভব শব্দ: 
- সংস্কৃত শব্দ থেকে প্রাকৃতের মাধ্যমে ধ্বনি পরিবর্তনের মাধ্যমে বাংলায় এসেছে যে শব্দ।

'চাঁদ' এর উৎপত্তি:
- সংস্কৃত: চন্দ্র;
- প্রাকৃত: চন্দ;
- বাংলা: চাঁদ।

আরো তদ্ভব শব্দের উদাহরণ:
- হাত (হস্ত থেকে);
- মাথা (মস্তক থেকে);
- দুধ (দুগ্ধ থেকে);
- আগুন (অগ্নি থেকে)।

- পারস্য বর্তমানে ইরান নামে পরিচিতt;
- পারস্যের নামকরণ 'ইরান' করা হয় ২১ মার্চ, ১৯৩৫ সালে।
- পারস্য সভ্যতার ধর্ম ছিলো জরথুস্ত্র।;- জরথুস্ত্রের আর্বিভাব ঘটে খ্রিস্টপূর্ব সপ্তম শতকে।
- জরথুস্ত্রবাদ ছিলো একেশ্বরবাদে বিশ্বাসী। বিশ্বের অন্যান্য ধর্মের উপর জরথ্রুস্ত্র ধর্মের ব্যাপক প্রভাব লক্ষ্য করা যায়।
- পারস্যের সাসানীয় রাজবংশের সম্রাট আরদাশিরের সময় জরথুস্ত্র ধর্ম রাজকীয় মর্যাদা লাভ করে।
- এদের প্রধান দেবতার নাম আছর মাজদা। ধর্মগ্রন্থের নাম জেন্দাবেস্তা।

• Correct sentence: A rich man purchased a stunning jewellery.

• প্রদত্ত sentence টিতে jewellery হলো Noun.
- jewellery এর বর্ণনা করতে হলে adjective প্রয়োজন।
- stunning হলো adjective, যার অর্থ: চমকপ্রদ, সুন্দর বা দৃষ্টিনন্দন।
- যার বাংলা অর্থ: এক ধনী ব্যক্তি একটি চমকপ্রদ গহনা কিনলেন।
 
• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলো,
ক) stunned - past participle/ verb, অর্থ: হতবাক বা অবাক; jewellery এর জন্য উপযুক্ত নয়।
গ) stun - verb, অর্থ: হতবাক করা; এখানে grammatically সঠিক নয়।
ঘ) amazed - adjective, অর্থ: অবাক; jewellery এর সাথে সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয় না।

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, Accessible Dictionary.

- স্পেন দক্ষিণ-পশ্চিম ইউরোপের আইবেরিয়ান উপদ্বীপে অবস্থিত একটি দেশ।
- এটি পৃথিবীর উত্তর এবং পূর্ব উভয় গোলার্ধে অবস্থিত।
- স্পেনের সীমানা ৫টি দেশ দ্বারা বেষ্টিত: 
- দেশটির রাজধানী শহর- মাদ্রিদ।
- স্পেনের বর্তমান সরকারী মুদ্রা হল ইউরো।

উৎস: world atlas.

- বাংলাদেশের সর্বদক্ষিণে কুয়াকাটা সমুদ্র সৈকত এ জেলারই ঐতিহ্য বহনকারী বেলাভূমি।
- অপরূপ সৌন্দর্যের লীলাভূমি সাগর কন্যা কুয়াকাটা। 
- একই স্থানে দাঁড়িয়ে সূর্যোদয় ও সূর্যাস্ত অবলোকন করার মনোমুগ্ধকর পর্যটন স্পট।
- কুয়াকাটা সমুদ্র সৈকত পটুয়াখালি জেলায় অবস্থিত যেখান থেকে সূর্যোদয় এবং সূর্যাস্ত অবলকন করা যায়।

'উইঘুর' হলো- চীনের একটি সম্প্রদায়ের নাম। 

উল্লেখ্য, 
- চীনের উত্তরপশ্চিমাঞ্চলীয় একটি প্রদেশের নাম “জিনজিয়াং”।
- জিনজিয়াং এর রাজধানী হলো উরুমকি।
- উইঘুর এবং হানা সম্প্রদায়ের বসবাস হলো জিনজিয়াং প্রদেশে। 

চীন: 
- চীন পূর্ব এশিয়ার একটি বৃহত্তম দেশ।
- এর আয়তন প্রায় ৩৬৯৬,০৯৭ বর্গ মাইল (৯,৫৭২,৯০০ বর্গ কিমি)।
- দেশটির রাজধানী বেইজিং। দেশের মুদ্রা হলো ইউয়ান। 

সূত্র: Amnesty International, Human Rights Watch, ব্রিটানিকা, কাউন্সিল অন ফরেন রিলেশন ওয়েবসাইট

• সাধু রীতিতে 'তৎসম' শব্দের ব্যবহার বেশি হয়। 

সাধু ভাষারীতির বৈশিষ্ট্য: 
- সাধু ভাষার রূপ অপরিবর্তনীয়। অঞ্চলভেদে বা কালক্রমে এর কোনো পরিবর্তন হয় না।
- সাধু ভাষারীতিতে তৎসম বা সংস্কৃত শব্দের ব্যবহার বেশি বলে এ ভাষায় এক প্রকার আভিজাত্য ও গাম্ভীর্য আছে।
- এ ভাষারীতি ব্যাকরণের সুনির্ধারিত নিয়ম অনুসরণ করে চলে। এর পদবিন্যাস সুনিয়ন্ত্রিত ও সুনির্দিষ্ট।
- সাধু ভাষারীতি শুধু লেখায় ব্যবহার হয়। তাই কথাবার্তা, বক্তৃতা, ভাষণ ইত্যাদির উপযোগী নয়।
- সাধু ভাষারীতিতে সর্বনাম ও ক্রিয়াপদের পূর্ণরূপ ব্যবহৃত হয়।

উৎস: অষ্টম শ্রেণির ব্যাকরণ বই এবং ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• Mouse (ইঁদুর) এর plural form 'mice'.

- আবার, কম্পিউটারের ছোট যন্ত্রাংশ অর্থে Mouse এর plural হিসাবে ‘mouses’ ও হয়।
- সাধারণ হিসাবে, Mouse অর্থ ইঁদুরই হয়, তাই সঠিক উত্তর - mice.

কর্মকারক:
- যাকে আশ্রয় করে কর্তা ক্রিয়া সম্পন্ন করে, তাকে কর্মকারক বলে।
- কর্ম দুই প্রকার: মুখ্য কর্ম, গৌণ কর্ম। 
- যেমন: বাবা আমাকে (গৌণ কর্ম) একটি কলম (মুখ্য কর্ম) কিনে দিয়েছেন।
- সাধারণত মুখ্য কর্ম বস্তুবাচক ও গৌণ কর্ম প্রাণিবাচক হয়ে থাকে। 

• কর্মকারকে বিভিন্ন বিভক্তির ব্যবহার: 

প্রথমা বা শূন্য বা অ বিভক্তি-
- ডাক্তার ডাক।
- আমাকে একখানা বই দাও। 
- রবীন্দ্রনাথ পড়লাম।
- নজরুল পড়লাম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম ও দশম শ্রেণি ( ২০১৮ সংস্করণ)।

- বগাকাইন হ্রদ বা বগা লেক বাংলাদেশের সর্বোচ্চ উচ্চতার স্বাদু পানির একটি হ্রদ। 
- বান্দরবান শহর থেকে প্রায় ৭০ কিলোমিটার দূরে বগা লেকের  অবস্থান কেওকারাডং পর্বতের গা ঘেষে, রুমা উপজেলায়।

• দেশের অন্যান্য লেকসমূহ হলো:
- কাপ্তাই লেক: রাঙামাটি -
- বগা লেক: বান্দরবান
- মহামায়া লেক: চট্টগ্রাম
- ফয়'স লেক: চট্টগ্রাম
- ভাটিয়ারি লেক: চট্টগ্রাম।

বাংলাদেশ সর্বপ্রথম বৃটিশ কমনওয়েলাথের সদস্যপদ লাভ করে।

কমনওয়েলথ (Commonwealth):
- প্রতিষ্ঠিত হয়: ১৯৪৯ সালে।
- বর্তমান সদস্য ৫৬টি।
- সদরদপ্তর: মার্লবোরো হাউস, লন্ডন।
- এ সংস্থার মূল লক্ষ্য হল কমনওয়েলথভুক্ত রাষ্ট্রগুলোর মধ্যে সামাজিক, অর্থনৈতিক ও সাংস্কৃতিক সহযোগিতা সমৃদ্ধি করা।
- ব্রিটেনের রাজা বা রানী হলেন এ সংস্থার প্রধান।
- বাংলাদেশ এর ৩২তম সদস্য দেশ হিসেবে ১৮ এপ্রিল, ১৯৭২ সালে যোগ দেয়।
- বাংলাদেশ‌ কমনওয়েলথের সদস্য পদ লাভ করে ১৮ এপ্রিল, ১৯৭২ সালে ৩৪তম দেশ হিসেবে। বাংলাদেশ কমনওয়েলথের সদস্য হওয়ায় কমনওয়েলথ ত্যাগ করেছিল পাকিস্তান পরবর্তীতে ১৯৮৯ সালে পুনরায় যোগদান করে।
- বাংলাদেশ বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা (WHO) এর সদস্য পদ লাভ করে- ১৭ মে, ১৯৭২।
- বাংলাদেশ জাতিসংঘের খাদ্য ও কৃষি সংস্থা (FAO)- ১২ নভেম্বর, ১৯৭৩।
- বাংলাদেশ জাতিসংঘের ২৯ তম অধিবেশনে ১৯৭৪ সালের ১৭ সেপ্টেম্বর সদস্যপদ লাভ করে।

অনুজ্ঞাবাচক বাক্য: 
- যে বাক্যে আদেশ, অনুরোধ, প্রার্থনা, উপদেশ, নিষেধ ইত্যাদি অর্থ প্রকাশ পায় তাকে অনুজ্ঞাবাচক বাক্য বলে। 

যেমন-
- তাঁর মঙ্গল হোক।
- সদা সত্য কথা বলবে।

অন্যদিকে,
বিবৃতিবাচক বাক্য: 
সাধারণভাবে কোনো বিবরণ প্রকাশ পায় যেসব বাক্যে, সেগুলোকে বিবৃতিমূলক বাক্য বলে।
- বিবৃতিবাচক বাক্য ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে।
যেমন,
- আমরা রোজ বেড়াতে যেতাম।
- তারা তোমাদের ভোলেনি।

প্রশ্নবাচক বাক্য: 
বক্তা কারো কাছে কিছু জানার জন্য যে ধরনের বাক্য বলে, সেগুলো প্রশ্নবাচক বাক্য।
যেমন,
- তোমার নাম কী?
- সুন্দরবনকে কোন ধরনের বনাঞ্চল বলা হয়?

আবেগবাচক বাক্য: 
কোনো কিছু দেখে বা শুনে আবাক হয়ে যে ধরনের বাক্য তৈরি হয়, তাকে আবেগবাচক বাক্য বলে।
যেমন,
- দারুণ ! আমরা জিতে গেছি।
- অত উঁচু পাহাড়ে উঠে আমি তো ভয়েই মরি !

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি ( সংস্করণ- ২০২১)।

মালদ্বীপ:
- এশিয়ার ক্ষুদ্রতম দেশ হল মালদ্বীপ।
- এর আয়তন প্রায় ১১৬ বর্গ মাইল।
- ভারতীয় উপমহাদেশের দক্ষিণ-পশ্চিমের দেশ মালদ্বীপ।
- এটি ১২ শতাধিক ছোট দ্বীপ নিয়ে গঠিত।
- মালদ্বীপ দক্ষিণ এশীয় আঞ্চলিক জোট সার্কের সদস্য।
- মালদ্বীপ বিশ্বের সবচেয়ে নিচু দেশ।
- দ্বীপ রাষ্ট্রটির অর্থনীতি মূলত পর্যটন নির্ভর।
- এ দেশের সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে সর্বোচ্চ উচ্চতা মাত্র দুই দশমিক তিন মিটার।
- রাজধানী: মালে।
- ভাষা: দিভেহী ও ইংরেজি।
- পার্লামেন্ট: পিপলস মজলিস।
- মুদ্রা : মালদ্বীপীয় রুপাইয়া।
- মালদ্বীপের আইনসভা এককক্ষবিশিষ্ট।

• "যত শীঘ্র তত ভালো" এর ইংরেজী অনুবাদ - The sooner, the better.

- প্রবাদ বাক্যের ক্ষেত্রে শব্দের পরিবর্তন করা যায় না বা কোন শব্দের পরিবর্তে তার সমার্থক শব্দ ব্যবহার করা যায় না।
- তাই যেটি প্রচলিত প্রবাদ সেটিই সঠিক হবে।

• স্ক্যানার এক ধরনের- ইনপুট ডিভাইস (Input Device)।

পেরিফেরালস: 
- পেরিফেরাল হলো কম্পিউটার সংযুক্ত অতিরিক্ত ডিভাইস যা নির্দিষ্ট কাজের জন্য ব্যবহৃত হয়। 
- পেরিফেরালের সাহায্যে কম্পিউটারে উপাত্ত ও নির্দেশ প্রদান, কম্পিউটার হতে ফলাফল গ্রহণ এবং ফলাফল সংরক্ষণ করা হয়। 
যেমন: প্রিন্টার, প্লটার ডিস্ক, ডিস্ক ড্রাইভ, সিডি-রম ইত্যাদি। 

১। ইনপুট ডিভাইস (Input Device): 
- যেসব ডিভাইসের মাধ্যমে কম্পিউটারে ডাটা বা তথ্য ইনপুট বা কমান্ড দেওয়া যায়, সেগুলোকে ইনপুট ডিভাইস বলে। 
যেমন: কীবোর্ড, মাউস, স্ক্যানার, OMR, OCR ইত্যাদি। 

২। আউটপুট ডিভাইস (Output Device): 
- যেগুলোর মাধ্যমে কম্পিউটার থেকে ডাটা/তথ্য বা যেকোনো কিছু আউটপুট নেওয়া যায়, সেগুলোকে আউটপুট ডিভাইস বলে। 
যেমন: মনিটর, প্রিন্টার, প্রজেক্টর, স্পিকার, প্লটার ইত্যাদি। 

৩। ইনপুট-আউটপুট ডিভাইস (Input-Output Device): 
- এছাড়াও আরও কিছু পেরিফেরাল রয়েছে যা ইনপুট-আউটপুট ডিভাইস হিসেবে কাজ করে। 
যেমন: হেডফোন, ডিজিটাল ক্যামেরা, মডেম, টাচ স্ক্রিন ইত্যাদি। 

উৎস: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযিক্তি-২, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)- নবম-দশম শ্রেণি এবং তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

লিনাক্স একটি অপারেটিং সিস্টেম। 

- লিনাক্সের কোনাে একক মালিক নেই।
- একে ওপেন সাের্স অপারেটিং সিস্টেম বলে।
- ইউনিক্স অপারেটিং সিস্টেম নিয়ে কাজ করার সময় ফিনল্যান্ডের যুবক লিনাস টারবােন্ডাস লিনাক্স অপারেটিং সিস্টেমটির উদ্ভাবন  করেন যা ইন্টারনেটের মাধ্যমে বিনামূল্যে বিতরণ করা হয় । 
- উন্মুক্ত সাের্স কোর্ড ভিত্তিক এ অপারেটিং সিস্টেমের বিভিন্ন সংস্করণ ব্যক্তিগত ও বাণিজ্যিকভাবে বাজারে পাওয়া যাচ্ছে।
- এগুলাের মধ্যে রেডহ্যাট লিনাক্স, ক্যালডেরা, ফেডােরা, উবুন্টু সর্বাধিক জনপ্রিয়।
- লিনাক্স অপারেটিং সিস্টেমের চিত্রভিত্তিক ও বর্ণভিত্তিক দুটো ভার্সনই বাজারে পাওয়া যায়।

উৎসঃ কম্পিউটার অ্যাপ্লিকেশন, ৯ম-১০ম শ্রেণি (ভোকেশনাল, ২০২১ সংস্করণ)

ধরি,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১১০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১১)/১১০ টাকা
= ১০ টাকা

• 'অগ্র-পশ্চাৎ বিবেচনা করে কাজ করে না' এর এক কথায় প্রকাশ - অবিমৃশ্যকারী।

উল্লেখ্য,
যা ভবিষ্যতে ঘটবে - ভবিতব্য।
'যে ভবিষ্যতের চিন্তা করে না' এর এক কথায় প্রকাশ - অপরিণামদর্শী।

অন্যদিকে,
কিংকর্তব্যবিমূঢ় - কর্তব্য নিরূপণে অক্ষম।
অজ্ঞাতসারে - অন্যের অগোচরে, চুপিসারে।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

আমরা জানি,
যেকোনো সংখ্যার শূন্য ঘাত = ১
অর্থাৎ, y^০ = ১ (যেখানে y ≠ ০)

অতএব, (১০০)y^০
= ১০০ × y^০
= ১০০ × ১
= ১০০

y এর মান যাই হোক না কেন (শূন্য ব্যতীত), y^০ সবসময় ১ হবে।
তাই (১০০)y^০ এর মান ১০০ হবে।

প্রতিটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য:
৬ - ৩ = ৩
১১ - ৬ = ৫
১৮ - ১১ = ৭
২৭ - ১৮ = ৯
পার্থক্যগুলো হলো: ৩, ৫, ৭, ৯ (বিজোড় সংখ্যার ক্রম)

অতএব, পরবর্তী পার্থক্য হবে = ১১

পরবর্তী সংখ্যা = ২৭ + ১১ = ৩৮

• Affirmative থেকে Exclamatory করার নিয়ম -
- প্রথমে What (a/an)/ How বসে+ Adjective বসে+ Subject বসে+ Verb বসে + বাকী অংশ (যদি থাকে) বসে+ note of exclamation (বিশ্বয়কর চিহ্ন বসে)।
- Adjective এর পূর্বে a/an থাকলে what a/an বসে এবং Adjective এর পূর্বে a/an না থাকলে how বসে।

• Assertive sentence: This is a very peaceful place.
• Exclamatory sentence: What a peaceful place this is!

ধরি, শতকরা হার = ক%

প্রশ্নমতে,
২৫০ টাকার ক% = ১০ টাকা
বা, (২৫০ × ক)/১০০ = ১০
বা, ২৫০ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০/২৫০
বা, ক = ৪

সুতরাং, ২৫০ টাকার ৪% = ১০ টাকা

দেওয়া আছে,
আসল, P = x টাকা
সরল মুনাফার হার, r = x%
সময়, n = 4 বছর
মুনাফা, I = x টাকা

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা, I = Pnr/100
বা, x = (x × x × 4)/100
বা, x = 4x²/100
বা, 100x = 4x²
বা, 4x² - 100x = 0
বা, 4x(x - 25) = 0

হয় x = 0 (যা গ্রহণযোগ্য নয়),
অথবা x - 25 = 0 বা, x = 25

অতএব, x-এর মান = 25

ধরি, বড় সংখ্যা = x এবং ছোট সংখ্যা = y

প্রশ্নমতে,
x + y = ১৫ ...... (১)
x - y = ১৩ ....... (২)

সমীকরণ (১) + সমীকরণ (২) ⇒ 
(x + y) + (x - y) = ১৫ + ১৩
 বা, ২x = ২৮
বা, x = ১৪

সমীকরণ (১) থেকে পাই,
১৪ + y = ১৫
বা, y = ১

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ১

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr^২

ব্যাস দ্বিগুণ করলে ব্যাসার্ধও দ্বিগুণ হয়।
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = ২r
∴ নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(২r)^২
= π × ৪r^২ = ৪πr^২

ক্ষেত্রফলের অনুপাত = নতুন ক্ষেত্রফল/পুরাতন ক্ষেত্রফল
= ৪πr^২/πr^২
= ৪

সুতরাং, ব্যাস দ্বিগুণ করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল চারগুণ হবে।

• Correct answer: This is the playground where football match will be held.

• Relative adverb:
- যখন দুটি sentence কে যুক্ত করার জন্য ব্যবহার করা হয় তখন তাকে Relative adverb বলে।
- এক্ষেত্রে adverb ও conjunction এই দুটি parts of speech এর কাজ করে।
- এখানে where হলো relative adverb, যা দ্বারা দুইটি বাক্যকে যুক্ত করেছে।
- এখানে where দ্বারা  কোন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার জন্য ব্যবহার করা হয় নি।
- Where দ্বারা এখানে the playground কে নির্দেশ করা হয়েছে।