একটি বর্গাকার মাঠের বাইরে চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
শর্তমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
শর্তমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions