Everybody in a room shakes hands with everybody else. The total number of hand-shakes is 55. The total number of persons in the room is:
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, ঘরে উপস্থিত মোট লোকসংখ্যা = n জন।
যেকোনো ২ জনের মধ্যে করমর্দন বা হ্যান্ডশেক হয় ১টি। তাই n জন মানুষের মধ্যে মোট করমর্দন সংখ্যা হবে nC2।
শর্তমতে,
nC2 = 55
বা, [n(n - 1)] / 2 = 55
বা, n(n - 1) = 110
বা, n2 - n - 110 = 0
এখন এটিকে মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করতে হবে:
বা, n2 - 11n + 10n - 110 = 0
বা, n(n - 11) + 10(n - 11) = 0
বা, (n - 11)(n + 10) = 0
যেহেতু লোকসংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n + 10 ≠ 0।
সুতরাং, n - 11 = 0
বা, n = 11
অতএব, ঘরে মোট ১১ জন ব্যক্তি উপস্থিত ছিল।
যেকোনো ২ জনের মধ্যে করমর্দন বা হ্যান্ডশেক হয় ১টি। তাই n জন মানুষের মধ্যে মোট করমর্দন সংখ্যা হবে nC2।
শর্তমতে,
nC2 = 55
বা, [n(n - 1)] / 2 = 55
বা, n(n - 1) = 110
বা, n2 - n - 110 = 0
এখন এটিকে মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করতে হবে:
বা, n2 - 11n + 10n - 110 = 0
বা, n(n - 11) + 10(n - 11) = 0
বা, (n - 11)(n + 10) = 0
যেহেতু লোকসংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n + 10 ≠ 0।
সুতরাং, n - 11 = 0
বা, n = 11
অতএব, ঘরে মোট ১১ জন ব্যক্তি উপস্থিত ছিল।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions