Boat and Stream (23 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
প্রশ্নে বলা হচ্ছে একটি নৌকা মালভর্তি থাকা অবস্থায় , যে গতিতে চলে, খালি থাকলে তার দ্বিগুণ গতিতে চলে। মালভর্তি নৌকাটি ২০ কিলোমিটার উত্তরে যেয়ে ৩০ মিনিটে মাল খালাস করে পুনরায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসে। যাওয়া-আসা করতে মোট ৮ ঘণ্টা সময় নিলে খালি অবস্থায় যাওয়ার সময় নৌকাটির বেগ কত ছিল?

আমরা জানি, Time = Distance/Speed
প্রশ্নানুসারে, 20/x +  20/2x = 7(1/2)
[∴ 30 মিনিট সময় ধরে Unloading করতে হয়েছে, তাই 30 মিনিট বাস দেওয়া হয়েছে]
⇒ (40 + 20)/2x = 15/2
⇒ 30x = 80 + 40
∴ x = 4
∴ Empty Barge-এর গতি = 2 x 4 = 8 mph
লোকটির বেগ = ১৫ - ২.৫ = ১২.৫ কি.মি./ঘণ্টা,

∴ স্রোতের প্রতিকূলে লোকটির বেগ = ১২.৫ - ২.৫ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
(প্রশ্ন- ( স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ 5 km/hr । নৌকাটি 1 ঘন্টায় একটি স্থানে যেতে আবার ফিরে আসে । স্রোতের বেগ 1 km/hr হলে, স্থানটির দূরত্ব কত ?)

ধরি, নির্দিষ্ট স্থানের দূরত্ব x km 

স্রোতের অনুকূলে বেগ = 5 + 1 = 6 km/hr 
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = 5 - 1 = 4 km/hr 

প্রশ্নমতে, (x/6) + (x+4) = 1 

=> {(2x+3x)/12} = 1 

∴ x = 12/5 = 2.4 km
The swimmer swims from A to C in upstream, C to A in downstream and A to B in downstream 


So, The swimmer swims x distance in upstream for 5 min. And, From C to B the swimmer swims ( x + 100 ) distance in downstream for next 5 min . 

upstream speed, u + v = {x/(5/60)} = 12x ......(i)

downstream speed, u - v = {(x+100)/(5/60)} = 12(x+100) 

                                     = u - L = 12x + 1200 .....(ii)

(i) - (ii) 

u + v - u + v = 12x - 12x - 1200 

=> 2L = -1200 => v = 600 m/hr = 600/1000 km/hr = 0.6 km/hr 


Let, Distance = x 
Man's speed u = 5 km/hr 
stream's speed, v = 1 km/hr; 
Time taken ( A→B) + Time taken (B←A) = Total time 

=> x/u+v + x/u-v = 75/60 = 5/4 

=> x/5+1 + x/5-1 = 5/4 => x/6+x/4 = 5/4 

=> 2x+3x/12 = 5/4 => 5x/12 = 5/4 => x = 5×12/4×5 

∴ x = 3 km
[ এ ধরনের অঙ্কগুলোতে u, v না ধরে স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ a ও প্রতিকূলে নৌকার বেগ b ধরা বেশি সুবিধাজনক । আমরা জানি, u = a+b/2 এবং v = a-b/2 ] 

Let, downstream velocity = a 
upstream velocity = b 
[ অনুকূলে বা প্রতিকূলে সময় = দূরত্ব/অনুকুলে বা প্রতিকূলে বেগ ] 

1st condition : 30/b + 44/a = 10.......(i) [ অনুকূলে সময় + প্রতিকূলে সময় = মোট সময় এবং সময় = দূরত্ব/ব্রগ ] 

Similarly, 

2nd condition, 40/b + 55/a = 13 ......(ii) 

(i) × 4 - (ii) × 3 =>  [ b কে বাদ দেয়ার জন্য (i) নং কে 4 দ্বারা ও (ii) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করতে হবে । ] 
 120/b + 176/a = 40
=> 120/b + 165/a = 39 
(-)     (-)        (-)
1/a (176-165) = 1 

=> 1/a × 11 = 1 => a = 11 (Ans)

Putting the value of a in equation .......(i) 

30/b + 44/11 = 10 

=> 30/b + 4 = 10 => 30/b = 6 => b = 30/6 = 5 

we know, u = a+b/2 = 11+5/2 = 16/2 = 8 

∴ speed of man in still water is 8 km/hr   

[ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = u , স্রোতের বেগ = v ,
অনুকূলে নৌকার বেগ, a = u + v 
প্রতিকূলে নৌকার বেগ, b = u - v 
যোগ করে  a+b = 2u 
=> u = a+b/2 
বিয়োগ করলে আমরা পাই, v = a-b/2 ]
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = v mph 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ( v + 4 ) mph 
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ( v - 4 ) mph 

ঐ স্থানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব x হলে, 

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় = x/v+4 

স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় = x/v-4 

প্রশ্নমতে, 

x/v-4 = 2(x/v+4) => 2v - 8 = v + 4 

=> 2v - v = 4 + 8 

∴ v = 12 mph 
Let, speed of boat in still water = u 
          "         "           " stream = v 

Given Condition, 
Time taken against the stream = 2 × time taken with the stream 

=> x/u-v = 2 × x/u+v [ same distance=x ,, Time =distance/speed ] 

=> 1/u-v = 2/u+v => 2u - 2v = u + v => 2u-u = 2v + v 

=> u =3v => u/v = 3 

∴ u : v = 3 : 1 
Let, Distance = x 
Given Condition - Time taken in upstream _ Time taken downstream = Total time 

=> x/u-v + x/u+v = 3 

=> x/9-3 + x/9+3 = 3 [ u=9km/hr, v=3km/hr ] 

=> x/6 + x/12 =3 => 2x+x/12 = 3 => 3x/12 = 3 => x/4 = 3 

∴ x = 12 km 

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
নৌকার বে, u = 10 km/hr 
স্রোতের বেগ, v = 3 km/hr 

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ, a = u + v = ( 10 + 3 ) = 13 km/hr 

∴ 52 km যেতে সম = দূরত্ব/বেগ = 52/13 = 4 hrs 
Speed of the boat in downstream = ( 9 + 6 ) km/hr 

                                                 = 15 km/hr 

Speed of the boat in upstream = ( 9 - 6 ) km/hr = 3 km/hr 
Let, the distance between A and B is x 
the distance between A and C is y 

So, the distance between B and C is ( x - y ) 
According to question, 

x/15 + x-y/3 = 16 

=> x+5x-5y/15 = 16 => 6x - 5y = 240 

To solve y, we should know the value of x or a relation between x and y . 

So, the distance can not be determined. 
মনে করি, নৌকার বেগ = u 
স্রোতের বেগ = v 

∴ স্রোতের অনুকূলে অর্থাৎ ( u + v ) বেগে 4 ঘণ্টায় যায় 

  = ( u + v )×4

∴ স্রোতের প্রতিকূলে অর্থাৎ ( u - v ) বেগে 8 ঘন্টা 48 মিনিট বা 44/5 ঘন্টা 

ফিরে আসে = ( u - v )× 44/5 

প্রশ্নমতে, ( u + v )× 4 = ( u - v ) × 44/5 [ যেহেতু যাওয়ার সময় মোট পথ = আসার সময় মোট পথ ] 

=> 5( u + v ) = 11(u-v) 

=> 5u + 5v = 11u - 11v => 16v = 6u 

∴ v/u = 6/16 = 3/8 

∴ স্রোতের বেগ :  নৌকার বেগ = 3 : 8 
ধরি, নৌকার বেগ (স্থির পানিতে) = u 
               স্রোতের বেগ =v 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ, a = u + v 
      "      প্রতিকূলে   "     "      b = u - v 

a = দূরত্ব/স্রোতের অনুকূলে পাড়ি দিতে সময় 

=> u + v = 24 km/4 hours => u + v = 6 km/hr 

b = দূরত্ব/স্রোতের প্রতিকূলে পাড়ি দিতে সময়  

=> u - v = 24/6 km/hr 

∴ u - v = 4 km/hr 

u + v = 6 
u - v =4 
(-) (+)   (-)
2v   = 2 

=> v = 2/2 ∴ v = 1 km/hr 

∴ স্রোতের বেগ = 1 km/hr 
মনে করি, অংকদ্বয় যথাক্রমে x এবং y 
  x + y = 1/5 [(10y + x) - (10x + y)] 
=> x +y = 1/5 × 9 × (y - x)  => 5x + 5y = 9y - 9x 
=> 14x = 4y  => 7y  = 2y 
 অপর্যাপ্ত তথ্যের জন্য মান নির্ণয় সম্ভব নয় । 
ধরি, তিনজন লোকের বয়স যথাক্রমে 4x, 7x, 9x বছর । 
  8 বছর আগে তাদের বয়স যথাক্রমে (4x - 8), (7x - 8), (9x - 8) বছর 

    (4x - 8) + (7x - 8) + (9x - 8) = 56 
 => 20x - 24 = 56   => 20x = 56+24  => x = 80/20   x = 4 

   সবচেয়ে বড় জনের বর্তমান বয়স = 9x = (9×4) বছর = 36 বছর । 
ধরি, সামিনা ও সুহানার বয়স যথাক্রমে 7x ও 3x বছর 
       6 বছর পরে, 7x+6/3x+6 = 5/3 
                     => 21x+18 = 15x+30   => 6x = 12     x = 2 
           তাদের বয়সের পার্থক্য (7x - 3x) = 4x = 8 বছর । 
42 মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = 7 কি.মি.
 1     "          "        "        " = 7/42 " 
 60    "        "         "        "  = 7×60/42 = 10 কি. মি.
 
   দেওয়া আছে, স্রোতের গতি, v =  3 
   ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = u 
   স্রোতের প্রতিকূলে বেগ,
         u - 3 = 10 
   => u = 10+3 = 13  কি. মি./ঘন্টা 
Man's rate in still water = (15 - 2.5) km/hr = 12.5 km/hr.
Man's rate against the current = (12.5 - 2.5) km/hr = 10 km/hr.
Ratedownstream
=(1/10×60)km/hr =6km/hr
Rateupstream=2km/hr
Speed in still water
=1/2(6+2)km/hr
=4km/hr
∴Requiredtime=5/4hrs
=1 (1/4)hrs
=1 hr 15min.

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
Speed downstream
= (15 + 3) kmph
= 18 kmph
Distance travelled
= (18×12/60) km
= 3.6 km
Speed in still water
= 12
=1/2(11 + 5) kmph
= 8 kmph
Speed downstream
= (13 + 4) km/hr
= 17 km/hr
Time taken to travel 68 km downstream
= 68/17 hours
= 4 hours
এখানে স্থির গতি = ৮ কিলোমিটার, প্রতিকুল গতি = ৫ কিলোমিটার
প্রথমে, স্রোতের গতি= স্থির গতি - প্রতিকুল গতি = ৮-৫=৩ কিলোমিটার
এখন, অনুকুল গতি = স্থির গতি + স্রোতের গতি = ৮ + ৩ =১১ কিলোমিটার
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0