In a four digit number, first digit is greatest and last digit is smallest. Sum of middle two digits is even. How many such four digit numbers, having all digits different, can be there if first digit is 9?
Solution
Correct Answer: Option C
৪ অঙ্কের সংখ্যাটি ধরি 9BCD, যেখানে ১ম অঙ্ক 9 (সর্বোচ্চ) এবং শেষ অঙ্ক D (সর্বনিম্ন)।
যেহেতু সবগুলো অঙ্ক ভিন্ন, তাই আমরা 0 থেকে 8 পর্যন্ত অঙ্কগুলো ব্যবহার করতে পারব।
শর্তমতে, মাঝের দুটি অঙ্ক B এবং C এর যোগফল জোড় সংখ্যা। অর্থাৎ, B ও C উভয়ই জোড় অথবা উভয়ই বিজোড় হবে।
D যেহেতু সর্বনিম্ন, তাই B ও C অবশ্যই D এর চেয়ে বড় হবে। D এর সম্ভাব্য মান ধরে হিসাব করি:
D = 0 হলে: বাকি অঙ্ক {1...8}। ২ টি জোড় বাছাইয়ের উপায় 4P2 = 12, ২ টি বিজোড় বাছাইয়ের উপায় 4P2 = 12। মোট = 24
D = 1 হলে: বাকি অঙ্ক {2...8}। ২ টি জোড় বাছাই 4P2 = 12, ২ টি বিজোড় বাছাই 3P2 = 6। মোট = 18
D = 2 হলে: জোড় 3P2 = 6, বিজোড় 3P2 = 6। মোট = 12
D = 3 হলে: জোড় 3P2 = 6, বিজোড় 2P2 = 2। মোট = 8
D = 4 হলে: জোড় 2P2 = 2, বিজোড় 2P2 = 2। মোট = 4
D = 5 হলে: জোড় 2P2 = 2, বিজোড় 0। মোট = 2
মোট সংখ্যা: 24 + 18 + 12 + 8 + 4 + 2 = 68
যেহেতু সবগুলো অঙ্ক ভিন্ন, তাই আমরা 0 থেকে 8 পর্যন্ত অঙ্কগুলো ব্যবহার করতে পারব।
শর্তমতে, মাঝের দুটি অঙ্ক B এবং C এর যোগফল জোড় সংখ্যা। অর্থাৎ, B ও C উভয়ই জোড় অথবা উভয়ই বিজোড় হবে।
D যেহেতু সর্বনিম্ন, তাই B ও C অবশ্যই D এর চেয়ে বড় হবে। D এর সম্ভাব্য মান ধরে হিসাব করি:
D = 0 হলে: বাকি অঙ্ক {1...8}। ২ টি জোড় বাছাইয়ের উপায় 4P2 = 12, ২ টি বিজোড় বাছাইয়ের উপায় 4P2 = 12। মোট = 24
D = 1 হলে: বাকি অঙ্ক {2...8}। ২ টি জোড় বাছাই 4P2 = 12, ২ টি বিজোড় বাছাই 3P2 = 6। মোট = 18
D = 2 হলে: জোড় 3P2 = 6, বিজোড় 3P2 = 6। মোট = 12
D = 3 হলে: জোড় 3P2 = 6, বিজোড় 2P2 = 2। মোট = 8
D = 4 হলে: জোড় 2P2 = 2, বিজোড় 2P2 = 2। মোট = 4
D = 5 হলে: জোড় 2P2 = 2, বিজোড় 0। মোট = 2
মোট সংখ্যা: 24 + 18 + 12 + 8 + 4 + 2 = 68
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions