LCM & HCF (107 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = LCM × HCF
বা, 4235 = 385 × HCF
বা, HCF = 4235/385
বা, HCF = 11
সুতরাং, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. (HCF) হল 11
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু
সুতরাং, অপর সংখ্যাটি = (ল.সা.গু × গ.সা.গু) / একটি সংখ্যা
= (৩৬০ × ২) / ১০
= ৭২০ / ১০
= ৭২
সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ৭২।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: d) 46
-x এবং y এর সম্ভাব্য জোড়গুলি হল (12, 12), (8, 18), এবং (20, 20)।
-এদের যোগফল যথাক্রমে 24, 26, এবং 40। 46 সম্ভব নয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: c) 8
-1500 = 2² × 3² × 5³,
-তাই n = 2, m = 2, p = 3,
-এবং n + m + p = 2 + 2 + 3 = 7।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: b) 4
-a = 14 এবং b = 10।
তাদের গসাগু 4।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: b) 112
-তৃতীয় সংখ্যাটি হবে (1680 × 8) ÷ (56 × 120) = 112।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: c) 176
-a এবং b এর সম্ভাব্য জোড়া হল 84 এবং 92।
তাদের যোগফল 176।If HCF(a,b) = 12, LCM(a,b) = 420, and a < b, then a + b = ? a) 152 b) 164 c) 176 d) 188
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: c) 270
-যদি একটি সংখ্যা 90 হয়,
তবে অন্যটি হবে (810 × 18) ÷ 90 = 270।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: b) 39
-তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা যাদের লসাগু 120, তারা হল 39, 40, এবং 41।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর: c) (15, 40), (20, 30), (24, 25)
-HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b = 600
-এই শর্ত পূরণ করে এমন জোড়গুলি হল (15, 40), (20, 30), এবং (24, 25)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*16 এবং 20 উভয় দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল 80।
-16 = 2⁴
-20 = 2² × 5
-লসাগু = 2⁴ × 5 = 80
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর হল
b) HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b
-এটি একটি প্রমাণিত সূত্র যা সর্বদা সত্য।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর হল 45।
-যদি দুটি সংখ্যার গসাগু 5 এবং লসাগু 100 হয়,
তবে সংখ্যা দুটি হবে 20 এবং 25।
-কারণ, 20 × 25 = 500, এবং 5 × 100 = 500
-সুতরাং, সংখ্যা দুটির যোগফল = 20 + 25 = 45
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর হল
d) উপরের সবগুলি।
-যেকোনো দুটি সংখ্যা যাদের গসাগু 8 এবং লসাগু 48,
তারা এই শর্ত পূরণ করবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*15, 25, এবং 35 এর লসাগু হল 525।
-15 = 3 × 5
-25 = 5²
-35 = 5 × 7
*লসাগু = 3 × 5² × 7 = 525
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর d) গসাগু এবং লসাগু এর গুণফল সর্বদা দুটি সংখ্যার গুণফলের সমান হয়।
-এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র:
HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
*সঠিক উত্তর হল 12।
-যদি দুটি সংখ্যার লসাগু 48 এবং গসাগু 4 হয়,
তবে সংখ্যা দুটি হবে 16 এবং 12।
-কারণ, 16 × 12 = 192,
এবং 4 × 48 = 192
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
-24 এবং 36 এর গসাগু (HCF) হল 12।
-ব্যাখ্যা: 24 এর উৎপাদক: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
-36 এর উৎপাদক: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
*উভয় সংখ্যার সর্বোচ্চ সাধারণ উৎপাদক হল 12।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৩, ৫, ৭, ৮, ও ১০ এর ল.সা.গু
= ৩ × ৫ × ৭ × ৮ × ১০
= ৮৪০
ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে= ৮৪০ সে.
                                        = ৮৪০/৬০ 
                                        = ১৪ মিনিট          

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল= ল.সা.গু * গ.সা.গু
  গ.সা.গু * ১০৫= ৩১৫
  গ.সা.গু = ৩১৫/১০৫=৩ 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথমে ৮, ১২ এবং ১৬ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৮, ১২, ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকে, তাই সংখ্যাটি হবে (৪৮ × k) + ৩ আকারের।
এখন k এর মান ১, ২, ৩... বসিয়ে দেখতে হবে কোন সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য:
যদি k = ১ হয়, সংখ্যাটি ৪৮ + ৩ = ৫১ (৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়)
যদি k = ২ হয়, সংখ্যাটি ৯৬ + ৩ = ৯৯ (৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়)
যদি k = ৩ হয়, সংখ্যাটি ১৪৪ + ৩ = ১৪৭
১৪৭ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ২১ হয় (নিঃশেষে বিভাজ্য)।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১৪৭।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
তারা পুনরায় মিলিত হবে প্রদত্ত সময়গুলোর ল.সা.গু যত ততক্ষণ পর।
২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু বের করি:
ল.সা.গু = ১৪৪ সেকেন্ড।
এখন, ১৪৪ সেকেন্ড কে মিনিটে রূপান্তর করলে পাই:
১৪৪ সেকেন্ড = ১২০ সেকেন্ড + ২৪ সেকেন্ড = ২ মিনিট ২৪ সেকেন্ড।
সুতরাং, ২ মিনিট ২৪ সেকেন্ড পর তারা মিলিত হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সর্বনিম্ন সারি (Rows) পেতে হলে প্রতিটি সারিতে সর্বোচ্চ সংখ্যক গাছ রাখতে হবে।
প্রতি সারিতে গাছের সংখ্যা হবে ২১, ৪২ ও ৫৬ এর গ.সা.গু।
২১, ৪২ ও ৫৬ এর গ.সা.গু = ৭।
অর্থাৎ, প্রতি সারিতে ৭টি করে গাছ থাকবে।
আম গাছের সারি = ২১ / ৭ = ৩টি
আপেল গাছের সারি = ৪২ / ৭ = ৬টি
কমলা গাছের সারি = ৫৬ / ৭ = ৮টি
মোট সারি = ৩ + ৬ + ৮ = ১৭টি।
সুতরাং, সর্বনিম্ন ১৭টি সারির প্রয়োজন।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

Let the numbers be 3x, 4x, 5x.

 

Then, their L.C.M = 60x.

 

So, 60x=3600 or x=60.

 

Therefore,  The numbers are (3 x 60), (4 x 60), (5 x 60).

 

Hence,required H.C.F=60
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

N = H.C.F. of (4665 - 1305), (6905 - 4665) and (6905 - 1305)

= H.C.F. of 3360, 2240 and 5600 = 1120.

Sum of digits in N = ( 1 + 1 + 2 + 0 ) = 4
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

The number of liters in each can = HCF of 80, 144 and 368 = 16 liters.
Number of cans of Maaza = 368/16 = 23
Number of cans of Pepsi = 80/16 = 5
Number of cans of Sprite = 144/16 = 9
The total number of cans required = 23 + 5 + 9 = 37 cans.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

Let the numbers be a and b.
We know that product of two numbers = Product of their HCF and LCM
Then, a + b = 55 and ab = 5 x 120 = 600.
=> The required sum = (1/a) + (1/b) = (a+b)/ab
=55/600 = 11/120

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

To get the least number of coconuts :
LCM = 30 => 30 + 1 = 31
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0