৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
Solution
Correct Answer: Option B
ধাপ ১: বৃত্তের ব্যাস নির্ণয়
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = ৫ × ২ = ১০ সে.মি.
ধাপ ২: বর্গের কর্ণ এবং বৃত্তের ব্যাসের সম্পর্ক
আমরা জানি, কোনো বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ সর্বদা ঐ বৃত্তের ব্যাসের সমান হয়।
অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১০ সে.মি.
ধাপ ৩: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, বর্গের কর্ণের স্কয়ার = a2 + a2 = 2a2
শর্তমতে,
2a2 = (১০)2
বা, 2a2 = ১০০
বা, a2 = ১০০ / ২
বা, a2 = ৫০
যেহেতু, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2, তাই নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি.।
বিকল্প ও সহজ সূত্র: বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)2 ÷ ২
= (১০)2 ÷ ২ = ১০০ ÷ ২ = ৫০।
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = ৫ × ২ = ১০ সে.মি.
ধাপ ২: বর্গের কর্ণ এবং বৃত্তের ব্যাসের সম্পর্ক
আমরা জানি, কোনো বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ সর্বদা ঐ বৃত্তের ব্যাসের সমান হয়।
অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১০ সে.মি.
ধাপ ৩: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, বর্গের কর্ণের স্কয়ার = a2 + a2 = 2a2
শর্তমতে,
2a2 = (১০)2
বা, 2a2 = ১০০
বা, a2 = ১০০ / ২
বা, a2 = ৫০
যেহেতু, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2, তাই নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি.।
বিকল্প ও সহজ সূত্র: বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)2 ÷ ২
= (১০)2 ÷ ২ = ১০০ ÷ ২ = ৫০।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions