Find the square root of the perfect square made by multiplying 6075 with a least positive integer.
Solution
Correct Answer: Option B
প্রথমে 6075-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
6075 = 5 × 1215
= 5 × 5 × 243
= 5 × 5 × 3 × 81
= 5 × 5 × 3 × 3 × 27
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 9
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
অর্থাৎ, 6075 = 5² × 3⁵
এখানে দেখা যাচ্ছে, 5 এর জোড়া রয়েছে কিন্তু 3 এর একটি জোড়া অপূর্ণ (যেহেতু 3⁵ বিজোড় ঘাত)।
সংখ্যাটিকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করতে হলে, একে ন্যূনতম 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
তাহলে পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = 5² × 3⁶
এখন, এই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে:
বর্গমূল = √(5² × 3⁶) = 5¹ × 3³
= 5 × 27 = 135
অতএব, নির্ণেয় বর্গমূল হলো ১৩৫।
6075 = 5 × 1215
= 5 × 5 × 243
= 5 × 5 × 3 × 81
= 5 × 5 × 3 × 3 × 27
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 9
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
অর্থাৎ, 6075 = 5² × 3⁵
এখানে দেখা যাচ্ছে, 5 এর জোড়া রয়েছে কিন্তু 3 এর একটি জোড়া অপূর্ণ (যেহেতু 3⁵ বিজোড় ঘাত)।
সংখ্যাটিকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করতে হলে, একে ন্যূনতম 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
তাহলে পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = 5² × 3⁶
এখন, এই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে:
বর্গমূল = √(5² × 3⁶) = 5¹ × 3³
= 5 × 27 = 135
অতএব, নির্ণেয় বর্গমূল হলো ১৩৫।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions