Find the square root of the perfect square made by multiplying 6075 with a least positive integer.
Solution
Correct Answer: Option B
প্রথমে 6075-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
6075 = 5 × 1215
= 5 × 5 × 243
= 5 × 5 × 3 × 81
= 5 × 5 × 3 × 3 × 27
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 9
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
অর্থাৎ, 6075 = 5² × 3⁵
এখানে দেখা যাচ্ছে, 5 এর জোড়া রয়েছে কিন্তু 3 এর একটি জোড়া অপূর্ণ (যেহেতু 3⁵ বিজোড় ঘাত)।
সংখ্যাটিকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করতে হলে, একে ন্যূনতম 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
তাহলে পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = 5² × 3⁶
এখন, এই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে:
বর্গমূল = √(5² × 3⁶) = 5¹ × 3³
= 5 × 27 = 135
অতএব, নির্ণেয় বর্গমূল হলো ১৩৫।
6075 = 5 × 1215
= 5 × 5 × 243
= 5 × 5 × 3 × 81
= 5 × 5 × 3 × 3 × 27
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 9
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
অর্থাৎ, 6075 = 5² × 3⁵
এখানে দেখা যাচ্ছে, 5 এর জোড়া রয়েছে কিন্তু 3 এর একটি জোড়া অপূর্ণ (যেহেতু 3⁵ বিজোড় ঘাত)।
সংখ্যাটিকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করতে হলে, একে ন্যূনতম 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
তাহলে পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = 5² × 3⁶
এখন, এই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে:
বর্গমূল = √(5² × 3⁶) = 5¹ × 3³
= 5 × 27 = 135
অতএব, নির্ণেয় বর্গমূল হলো ১৩৫।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions