In the repealing decimal 0.087531087531 ____ what is the 56th digit to the right of the decimal point?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
প্রদত্ত পৌনঃপুনিক (repeating) দশমিক ভগ্নাংশটিতে পুনরাবৃত্ত হওয়া অংশটি হলো 087531।
• এখানে পুনরাবৃত্ত চক্রটিতে মোট অংক বা ডিজিট আছে ৬ টি।
• আমাদের বের করতে হবে দশমিকের ডানদিকের ৫৬ তম অংকটি কী হবে।
• যেহেতু ৬টি ডিজিট পর পর বারবার ফিরে আসছে, তাই গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী আমরা ৫৬ কে ৬ দিয়ে ভাগ করব।
• ৫৬ ÷ ৬ = ৯, এবং ভাগশেষ বা অবশিষ্ট থাকে ২।
• এর অর্থ হলো 087531 চক্রটি সম্পূর্ণ ৯ বার পুনরাবৃত্ত হওয়ার পর (৯ × ৬ = ৫৪ তম অংক পর্যন্ত) আরও ২টি অংক অবশিষ্ট থাকে।
• অতএব, নতুন চক্রের ৫৫ তম অংকটি হবে ১ম ডিজিট (0) এবং ৫৬ তম অংকটি হবে ২য় ডিজিট 8।
সুতরাং, দশমিক বিন্দু থেকে ডানদিকের ৫৬ তম অংকটি হবে 8।
• এখানে পুনরাবৃত্ত চক্রটিতে মোট অংক বা ডিজিট আছে ৬ টি।
• আমাদের বের করতে হবে দশমিকের ডানদিকের ৫৬ তম অংকটি কী হবে।
• যেহেতু ৬টি ডিজিট পর পর বারবার ফিরে আসছে, তাই গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী আমরা ৫৬ কে ৬ দিয়ে ভাগ করব।
• ৫৬ ÷ ৬ = ৯, এবং ভাগশেষ বা অবশিষ্ট থাকে ২।
• এর অর্থ হলো 087531 চক্রটি সম্পূর্ণ ৯ বার পুনরাবৃত্ত হওয়ার পর (৯ × ৬ = ৫৪ তম অংক পর্যন্ত) আরও ২টি অংক অবশিষ্ট থাকে।
• অতএব, নতুন চক্রের ৫৫ তম অংকটি হবে ১ম ডিজিট (0) এবং ৫৬ তম অংকটি হবে ২য় ডিজিট 8।
সুতরাং, দশমিক বিন্দু থেকে ডানদিকের ৫৬ তম অংকটি হবে 8।