২ + ৪ + ৮ + ১৬ + _____ ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ২৫৪ হলে n এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions