সমচ্ছেদ বিন্দুতে (Break-even point) 'অবদান বা দত্তাংশ' (Contribution) সর্বদা কোন ব্যয়ের সমান হয়ে থাকে?

আপনার প্রশ্নের সঠিক উত্তরটি "স্থির ব্যয়" হওয়ার চমৎকার একটি গাণিতিক ও তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
সমচ্ছেদ বিন্দু (Break-even point) কী?
সমচ্ছেদ বিন্দু হলো উৎপাদনের এমন একটি স্তর যেখানে প্রতিষ্ঠানের মোট আয় এবং মোট ব্যয় একদম সমান হয়। অর্থাৎ, এই বিন্দুতে পৌঁছালে প্রতিষ্ঠানের কোনো লাভ বা লোকসান কোনটিই হয় না (মুনাফা = ০) ।
অবদান বা দত্তাংশ (Contribution) কী?
মোট বিক্রয় থেকে মোট পরিবর্তনশীল ব্যয় (Variable Cost) বাদ দিলে যে উদ্বৃত্ত পাওয়া যায়, তাকেই অবদান বা দত্তাংশ বলা হয় ।
ব্যাখ্যা ও সমীকরণ:
আয়-ব্যয়ের সাধারণ সমীকরণ অনুযায়ী আমরা জানি,
বিক্রয় (Sales) = পরিবর্তনশীল ব্যয় (Variable Cost) + স্থির ব্যয় (Fixed Cost) + মুনাফা (Profit)
বা, S = V + F + P
সমীকরণটিকে একটু সাজিয়ে লিখলে পাই:
S - V = F + P
অর্থাৎ, অবদান (যেহেতু বিক্রয় - পরিবর্তনশীল ব্যয় = অবদান) = স্থির ব্যয় + মুনাফা
এখন, সমচ্ছেদ বিন্দুর শর্ত অনুযায়ী, এই বিন্দুতে কোনো মুনাফা থাকে না অর্থাৎ মুনাফা (P) = ০।
তাহলে সমচ্ছেদ বিন্দুতে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
S - V = F + 0
বা, S - V = F
বা, অবদান বা দত্তাংশ = স্থির ব্যয়
উপসংহার:
যেহেতু সমচ্ছেদ বিন্দুতে কোনো মুনাফা অর্জিত হয় না, তাই বিক্রয়লব্ধ আয় থেকে পরিবর্তনশীল ব্যয় মেটানোর পর যে 'অবদান' বা 'দত্তাংশ' অবশিষ্ট থাকে, তা পুরোপুরি প্রতিষ্ঠানের 'স্থির ব্যয়' মেটাতেই নিঃশেষ হয়ে যায়। এ কারণেই সমচ্ছেদ বিন্দুতে অবদান বা দত্তাংশ সর্বদা স্থির ব্যয়ের সমান হয় ।