The interior angles of a polygon are in AP. The smallest angle is 120º and the common difference is 5º. Find the number of sides of the polygon.
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি ,সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রে অন্তস্থ কোণ গুলোর সমষ্টি =(n-2)× 180⁰
যেখানে n হল ভুজের বা বাহুর সংখ্যা ।
আবার ,সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে n তম পদের সমষ্টি
S=n/2 {2a+(n-1)d}
=n/2 {2× 120⁰+(n-1)5⁰
=n/2{240⁰+(n-1)5⁰
শর্তমতে ,
(n-2)× 180⁰=n/2{240⁰+n-1)5⁰
বা, 180n-360=n/2{240+5n-5}
বা , 160n-720=n{235+5n}
বা , 360n-720=235n+5n²
বা, 5n²+235n-360n+720=0
বা, 5n²-125n+720=0
বা, n²-25n+144=0
বা, n²- 16n-9n+144=0
বা , (n-16)-9(n-16)=0
∴n=9,16
কিন্তু n=16 সম্ভব নয় ,কারণ
a₁₆ =a+(n-1)d
=120⁰+(16-1)5⁰
=120⁰+15×15⁰
= 120⁰ +75⁰
=195⁰ যা 180⁰ থেকে বড় ।
এজন্য n=১৬ গ্রহণযোগ্য নয়
∴ বহুভুজের সংখ্যা =9 টি
যেখানে n হল ভুজের বা বাহুর সংখ্যা ।
আবার ,সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে n তম পদের সমষ্টি
S=n/2 {2a+(n-1)d}
=n/2 {2× 120⁰+(n-1)5⁰
=n/2{240⁰+(n-1)5⁰
শর্তমতে ,
(n-2)× 180⁰=n/2{240⁰+n-1)5⁰
বা, 180n-360=n/2{240+5n-5}
বা , 160n-720=n{235+5n}
বা , 360n-720=235n+5n²
বা, 5n²+235n-360n+720=0
বা, 5n²-125n+720=0
বা, n²-25n+144=0
বা, n²- 16n-9n+144=0
বা , (n-16)-9(n-16)=0
∴n=9,16
কিন্তু n=16 সম্ভব নয় ,কারণ
a₁₆ =a+(n-1)d
=120⁰+(16-1)5⁰
=120⁰+15×15⁰
= 120⁰ +75⁰
=195⁰ যা 180⁰ থেকে বড় ।
এজন্য n=১৬ গ্রহণযোগ্য নয়
∴ বহুভুজের সংখ্যা =9 টি
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions