x² - 9 ≤ 0 এর সমাধান কোনটি?

প্রথমে, আমরা অসমতাটিকে সমীকরণে রূপান্তর করি:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ৩ অথবা x = -৩।

এই মানগুলো সংখ্যারেখাকে তিনটি অংশে বিভক্ত করে: x < -৩, -৩ < x < ৩, এবং x > ৩।

এখন আমরা প্রতিটি অংশে অসমতাটি পরীক্ষা করে দেখব:

যখন x < -৩ (যেমন, x = -৪):
(-৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।

যখন -৩ < x < ৩ (যেমন, x = 0):
(০)² - ৯ = -৯, যা ০ এর থেকে ছোট (-9 < 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধানের অংশ।

যখন x > ৩ (যেমন, x = ৪):
(৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।

যেহেতু অসমতাটিতে ≤ (ছোট বা সমান) চিহ্ন রয়েছে, তাই x = -৩ এবং x = ৩ বিন্দু দুটিও সমাধানের অন্তর্ভুক্ত হবে।

অতএব, সমাধানটি হলো -৩ ≤ x ≤ ৩।