একটি ৪৮ মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙ্গে গেছিলো?
Solution
Correct Answer: Option A
চলো আমরা এই মজার অঙ্কটি খুব সহজে ধাপে ধাপে বুঝে নিই।
মনে করো, সম্পূর্ণ খুঁটিটি একটি লম্ব বা সোজা রেখা। ভেঙে যাওয়ার পর এর ওপরের অংশটি ভূমিতে পড়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে।
- ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল। অর্থাৎ ত্রিভুজটির লম্ব হলো $x$।
- খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার। তাহলে যে অংশটি ভেঙে নিচে পড়েছে (অর্থাৎ ত্রিভুজের অতিভুজ), তার দৈর্ঘ্য হবে $(48 - x)$ মিটার।
- ভাঙা অংশটি ভূমির সাথে যে কোণ তৈরি করেছে, তা হলো $\theta = 30^\circ$।
এখন আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করব। আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
$\sin 30^\circ = \frac{x}{48 - x}$
আমরা জানি, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$\frac{1}{2} = \frac{x}{48 - x}$
এখন কোণাকুণি বা আরগুণন (Cross multiplication) করে পাই,
$\Rightarrow 2x = 48 - x$
$\Rightarrow 2x + x = 48$ (কারণ ডানের $-x$ বামে আসলে $+x$ হয়ে যায়)
$\Rightarrow 3x = 48$
$\Rightarrow x = \frac{48}{3}$
$\Rightarrow x = 16$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ১৬ মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।
ম্যাজিক বা শর্টকাট টেকনিক:
যদি কোনো খুঁটি বা গাছ ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ঠিক $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, তবে সেটি সবসময় তার মোট দৈর্ঘ্যের তিন ভাগের এক ভাগ (১/৩) উচ্চতায় ভাঙে।
অর্থাৎ, ভাঙার উচ্চতা = $\frac{\text{মোট দৈর্ঘ্য}}{3} = \frac{48}{3} = 16$ মিটার। মাত্র কয়েক সেকেন্ডেই এভাবে উত্তর বের করে ফেলা যায়!
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
মনে করো, সম্পূর্ণ খুঁটিটি একটি লম্ব বা সোজা রেখা। ভেঙে যাওয়ার পর এর ওপরের অংশটি ভূমিতে পড়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে।
- ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল। অর্থাৎ ত্রিভুজটির লম্ব হলো $x$।
- খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার। তাহলে যে অংশটি ভেঙে নিচে পড়েছে (অর্থাৎ ত্রিভুজের অতিভুজ), তার দৈর্ঘ্য হবে $(48 - x)$ মিটার।
- ভাঙা অংশটি ভূমির সাথে যে কোণ তৈরি করেছে, তা হলো $\theta = 30^\circ$।
এখন আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করব। আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
$\sin 30^\circ = \frac{x}{48 - x}$
আমরা জানি, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$\frac{1}{2} = \frac{x}{48 - x}$
এখন কোণাকুণি বা আরগুণন (Cross multiplication) করে পাই,
$\Rightarrow 2x = 48 - x$
$\Rightarrow 2x + x = 48$ (কারণ ডানের $-x$ বামে আসলে $+x$ হয়ে যায়)
$\Rightarrow 3x = 48$
$\Rightarrow x = \frac{48}{3}$
$\Rightarrow x = 16$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ১৬ মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।
ম্যাজিক বা শর্টকাট টেকনিক:
যদি কোনো খুঁটি বা গাছ ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ঠিক $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, তবে সেটি সবসময় তার মোট দৈর্ঘ্যের তিন ভাগের এক ভাগ (১/৩) উচ্চতায় ভাঙে।
অর্থাৎ, ভাঙার উচ্চতা = $\frac{\text{মোট দৈর্ঘ্য}}{3} = \frac{48}{3} = 16$ মিটার। মাত্র কয়েক সেকেন্ডেই এভাবে উত্তর বের করে ফেলা যায়!
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions