রফিক একটি কাজ ১০ দিনে এবং শফিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ধরে নাও, সম্পূর্ণ কাজটি হলো ১ অংশ। অংকটি আমরা খুব সহজেই দুটি নিয়মে সমাধান করতে পারি।
সাধারণ বা বিস্তারিত নিয়ম:
- রফিক ১০ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ।
- সুতরাং, রফিক ১ দিনে করতে পারবে কাজের $\frac{১}{১০}$ অংশ।
- একইভাবে, শফিক ১৫ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ।
- সুতরাং, শফিক ১ দিনে করতে পারবে কাজের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
এখন, তারা দুজনে একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করে তা বের করতে হবে।
- রফিক ও শফিক একত্রে ১ দিনে করে = ($\frac{১}{১০} + \frac{১}{১৫}$) অংশ।
- লসাগু করে যোগ করলে পাই = $\frac{৩ + ২}{৩০} = \frac{৫}{৩০} = \frac{১}{৬}$ অংশ।
তাহলে দেখতে পাচ্ছো, তারা একত্রে কাজের $\frac{১}{৬}$ অংশ করে ১ দিনে।
- অতএব, তারা একত্রে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজটি করবে = ৬ দিনে।

শর্টকাট বা ম্যাজিক নিয়ম:
যখন দুজনের আলাদা আলাদা কাজ করার সময় দেওয়া থাকে এবং একত্রে কাজ করার সময় বের করতে বলা হয়, তখন আমরা একটি মজার সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
- সূত্রটি হলো: $\frac{A \times B}{A + B}$ দিন।
এখানে, A হলো প্রথম জনের সময় (১০ দিন) এবং B হলো দ্বিতীয় জনের সময় (১৫ দিন)।
- মান বসালে পাই: $\frac{১০ \times ১৫}{১০ + ১৫}$
- $\frac{১৫০}{২৫} = ৬$ দিন।
এভাবে খুব সহজেই আমরা উত্তর পেয়ে গেলাম ৬ দিন!

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।