রফিক একটি কাজ ১০ দিনে এবং শফিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরে নাও, সম্পূর্ণ কাজটি হলো ১ অংশ। অংকটি আমরা খুব সহজেই দুটি নিয়মে সমাধান করতে পারি।
সাধারণ বা বিস্তারিত নিয়ম:
- রফিক ১০ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ।
- সুতরাং, রফিক ১ দিনে করতে পারবে কাজের $\frac{১}{১০}$ অংশ।
- একইভাবে, শফিক ১৫ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ।
- সুতরাং, শফিক ১ দিনে করতে পারবে কাজের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
এখন, তারা দুজনে একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করে তা বের করতে হবে।
- রফিক ও শফিক একত্রে ১ দিনে করে = ($\frac{১}{১০} + \frac{১}{১৫}$) অংশ।
- লসাগু করে যোগ করলে পাই = $\frac{৩ + ২}{৩০} = \frac{৫}{৩০} = \frac{১}{৬}$ অংশ।
তাহলে দেখতে পাচ্ছো, তারা একত্রে কাজের $\frac{১}{৬}$ অংশ করে ১ দিনে।
- অতএব, তারা একত্রে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজটি করবে = ৬ দিনে।
শর্টকাট বা ম্যাজিক নিয়ম:
যখন দুজনের আলাদা আলাদা কাজ করার সময় দেওয়া থাকে এবং একত্রে কাজ করার সময় বের করতে বলা হয়, তখন আমরা একটি মজার সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
- সূত্রটি হলো: $\frac{A \times B}{A + B}$ দিন।
এখানে, A হলো প্রথম জনের সময় (১০ দিন) এবং B হলো দ্বিতীয় জনের সময় (১৫ দিন)।
- মান বসালে পাই: $\frac{১০ \times ১৫}{১০ + ১৫}$
- $\frac{১৫০}{২৫} = ৬$ দিন।
এভাবে খুব সহজেই আমরা উত্তর পেয়ে গেলাম ৬ দিন!
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সাধারণ বা বিস্তারিত নিয়ম:
- রফিক ১০ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ।
- সুতরাং, রফিক ১ দিনে করতে পারবে কাজের $\frac{১}{১০}$ অংশ।
- একইভাবে, শফিক ১৫ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ।
- সুতরাং, শফিক ১ দিনে করতে পারবে কাজের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
এখন, তারা দুজনে একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করে তা বের করতে হবে।
- রফিক ও শফিক একত্রে ১ দিনে করে = ($\frac{১}{১০} + \frac{১}{১৫}$) অংশ।
- লসাগু করে যোগ করলে পাই = $\frac{৩ + ২}{৩০} = \frac{৫}{৩০} = \frac{১}{৬}$ অংশ।
তাহলে দেখতে পাচ্ছো, তারা একত্রে কাজের $\frac{১}{৬}$ অংশ করে ১ দিনে।
- অতএব, তারা একত্রে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজটি করবে = ৬ দিনে।
শর্টকাট বা ম্যাজিক নিয়ম:
যখন দুজনের আলাদা আলাদা কাজ করার সময় দেওয়া থাকে এবং একত্রে কাজ করার সময় বের করতে বলা হয়, তখন আমরা একটি মজার সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
- সূত্রটি হলো: $\frac{A \times B}{A + B}$ দিন।
এখানে, A হলো প্রথম জনের সময় (১০ দিন) এবং B হলো দ্বিতীয় জনের সময় (১৫ দিন)।
- মান বসালে পাই: $\frac{১০ \times ১৫}{১০ + ১৫}$
- $\frac{১৫০}{২৫} = ৬$ দিন।
এভাবে খুব সহজেই আমরা উত্তর পেয়ে গেলাম ৬ দিন!
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions