$6x^{2} - 7x + 5$ কে (x-1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

চলো এই মজার অংকটি খুব সহজে বুঝে নিই। এই ধরনের অংকগুলো আমরা ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) ব্যবহার করে খুব সহজেই সমাধান করতে পারি।

ভাগশেষ উপপাদ্য কী?
- যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশিকে (ধরি, রাশিটি $f(x)$) আমরা $(x - a)$ দিয়ে ভাগ করি, তবে ওই ভাগের ভাগশেষ হবে ঠিক $f(a)$ এর সমান। অর্থাৎ, রাশিতে $x$ এর জায়গায় সরাসরি $a$ বসিয়ে দিলেই আমরা ভাগশেষ পেয়ে যাব!

এখন আমাদের প্রশ্নের দিকে তাকাই:
- আমাদের রাশিটি হলো: $f(x) = 6x^2 - 7x + 5$
- ভাজক (যাকে দিয়ে ভাগ করব) হলো: $(x - 1)$

ভাজক $(x - 1)$ কে যদি আমরা $(x - a)$ এর সাথে তুলনা করি, তবে দেখতে পাচ্ছি $a = 1$।
তাহলে, আমাদের ভাগশেষ হবে $f(1)$। চলো রাশিতে $x$ এর বদলে $1$ বসিয়ে হিসাব করে ফেলি:

$f(1) = 6(1)^2 - 7(1) + 5$
$f(1) = 6 \times 1 - 7 + 5$
$f(1) = 6 - 7 + 5$
$f(1) = 11 - 7$
$f(1) = 4$

দেখলে তো, কোনো লম্বা ভাগ না করেই কত সহজে আমরা ভাগশেষ পেয়ে গেলাম! এখানে নির্ণেয় ভাগশেষ হলো $4$, তাই সঠিক উত্তর হচ্ছে অপশন 4।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।