$\frac{cos A - sin A}{cos A + sin A}= \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$ হলে A এর মান কত?

এই অঙ্কটি খুব সহজেই সমাধান করার জন্য আমরা বামপক্ষের লব ও হরকে $\cos A$ দিয়ে ভাগ করার চমৎকার একটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। চলো ধাপে ধাপে বুঝে নিই:
দেওয়া আছে,
$\frac{\cos A - \sin A}{\cos A + \sin A} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- প্রথমে বামপাশের ভগ্নাংশের ওপরের অংশ (লব) এবং নিচের অংশ (হর) উভয়কেই $\cos A$ দিয়ে ভাগ করে ফেলি।
$\Rightarrow \frac{\frac{\cos A}{\cos A} - \frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{\cos A}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র থেকে জানি, $\frac{\sin A}{\cos A} = \tan A$ এবং $\frac{\cos A}{\cos A} = 1$। এই মানগুলো বসিয়ে দিলে সমীকরণটি দাঁড়াবে:
$\Rightarrow \frac{1 - \tan A}{1 + \tan A} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- এবার উভয় পাশের সমীকরণ তুলনা করে দেখো। বামপাশের কাঠামোর সাথে ডানপাশের কাঠামোটি হুবহু মিলে যাচ্ছে! ১ এর জায়গায় ১ আছে এবং চিহ্নের জায়গায় চিহ্ন আছে।
- এই তুলনা থেকে আমরা খুব সহজেই সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে,
$\tan A = \sqrt{3}$
- ত্রিকোণমিতির ছক থেকে আমরা জানি, $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$।
$\Rightarrow \tan A = \tan 60^{\circ}$
$\therefore A = 60^{\circ}$
সুতরাং, খুব সহজেই বোঝা যাচ্ছে $A$ এর সঠিক মান হবে $60^{\circ}$।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।