৮% মুনাফা হারে ৫০০ টাকায় ৩ মাস অন্তর ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

অংকটি চক্রবৃদ্ধি মুনাফার একটি চমৎকার সমস্যা। চলো ধাপে ধাপে এটি সমাধান করি।
এখানে আমাদের বুঝতে হবে ৩ মাস অন্তর কথাটির মানে কী। সাধারণত মুনাফা হিসাব করা হয় বছরে একবার। কিন্তু এখানে বলা হয়েছে প্রতি ৩ মাস পর পর মুনাফা হিসাব করে আসলের সাথে যোগ করা হবে।
তাহলে, ১ বছরে (বা ১২ মাসে) মুনাফা হিসাব করা হবে = $\frac{১২}{৩} = ৪$ বার।
যেহেতু বছরে ৪ বার মুনাফা দেওয়া হবে, তাই বার্ষিক মুনাফার হারকে ৪ দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং সময়কে (বছর) ৪ দিয়ে গুণ করতে হবে।
দেওয়া আছে,
- আসল ($P$) = $৫০০$ টাকা
- বার্ষিক মুনাফার হার ($r$) = $৮\% = \frac{৮}{১০০} = ০.০৮$
- সময় ($n$) = $২$ বছর
- প্রতি কিস্তিতে (৩ মাসে) মুনাফার হার = $\frac{৮\%}{৪} = ২\% = ০.০২$
- মোট কিস্তির সংখ্যা = $২ \times ৪ = ৮$ বার
আমরা চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র জানি,
$C = P(1 + r)^n$
যেহেতু বছরে ৪ বার চক্রবৃদ্ধি হয়, তাই আমাদের অংকের জন্য সূত্রটি হবে:
$C = P(1 + \frac{r}{4})^{4n}$
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$C = 500 \times (1 + \frac{0.08}{4})^{4 \times 2}$
$C = 500 \times (1 + 0.02)^8$
$C = 500 \times (1.02)^8$
$C = 500 \times 1.171659$ (প্রায়)
$C = 585.829...$
যা প্রায় ৫৮৫.৮৩ টাকা এর সমান।
তাই সঠিক উত্তর: ৫৮৫.৮৩ টাকা।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।