একজন ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা বার্ষিক ৮% মুনাফায় একটি ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিলেন। ২ বছর পর দেখা গেল, তার ঐ ঋণের উপর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৬৪ টাকা। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?

সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য বের করার অঙ্কগুলো খুব সহজেই সূত্রের সাহায্যে এবং লজিক দিয়ে সমাধান করা যায়। মনে রাখবে, ২ বছরের জন্য সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য মূলত ১ম বছরের মুনাফার উপর পাওয়া মুনাফা! এই বিষয়টা মাথায় রাখলে অনেক বড় অঙ্ক মুখে মুখে করে ফেলা যায় ।

বিকল্প ও মজার নিয়ম (লজিক দিয়ে):
আমরা জানি, ১ম বছরের জন্য সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা একেবারে সমান থাকে। ২য় বছরে গিয়ে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় যে বাড়তি টাকাটা আসে, সেটা হলো ১ম বছরের মুনাফার ওপর পাওয়া মুনাফা ।
- তার মানে, ১ম বছরের মুনাফার $8\%$ = $64$ টাকা।
- ঐকিক নিয়মে, ১ম বছরের মুনাফা = $\frac{64 \times 100}{8} = 800$ টাকা।

আবার, এই $800$ টাকা হলো মূল আসল বা মূলধনের $8\%$ (কারণ $8\%$ হারেই এই মুনাফা এসেছে)।
- অর্থাৎ, আসলের $8\%$ = $800$ টাকা।
- তাহলে, আসল বা মূলধন = $\frac{800 \times 100}{8} = 10000$ টাকা।

সূত্রের সাহায্যে সমাধান:
অঙ্কটি আমরা সূত্রের সাহায্যেও খুব দ্রুত করে ফেলতে পারি।
২ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্যের সূত্র:
পার্থক্য = $P \times (\frac{r}{100})^2$

এখানে দেওয়া আছে,
- মুনাফার হার, $r = 8\%$
- পার্থক্য = $64$ টাকা
- আসল বা মূলধন, $P =$ কত?

এখন মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই,
$64 = P \times (\frac{8}{100})^2$
$\Rightarrow 64 = P \times \frac{64}{10000}$
$\Rightarrow P = \frac{64 \times 10000}{64}$
$\Rightarrow P = 10000$

তাই ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা ব্যাংক থেকে ১০০০০ টাকা ঋণ নিয়েছিলেন।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত