কোন ত্রিভুজের পরিসীমা ৩৬ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৩: ৪ : ৫ হলে, ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্নে দেওয়া আছে, একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ৩৬ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫। আমাদের বের করতে হবে ত্রিভুজটির সবচেয়ে বড় বা বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের পরিসীমা হলো তার তিনটি বাহুর যোগফল।
যেহেতু বাহুগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ দেওয়া আছে, আমরা ধরে নিতে পারি বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য হলো যথাক্রমে $৩x$, $৪x$ এবং $৫x$ সে.মি.।
শর্তমতে, ত্রিভুজটির পরিসীমা বা তিন বাহুর যোগফল = ৩৬
তাহলে সমীকরণটি হবে:
$৩x + ৪x + ৫x = ৩৬$
বা, $১২x = ৩৬$
বা, $x = \frac{৩৬}{১২}$
বা, $x = ৩$
এখন, $x$ এর মান আমরা পেয়ে গেছি। ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর অনুপাত হলো ৫, তাই এর দৈর্ঘ্য হবে $৫x$।
সুতরাং, বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = $৫ \times ৩$ = ১৫ সে.মি.।
- শর্টকাট নিয়ম:
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = $৩ + ৪ + ৫ = ১২$
এখানে বৃহত্তম অনুপাতটি হলো ৫।
সুতরাং, বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য হবে পরিসীমার $\frac{৫}{১২}$ অংশ।
অর্থাৎ, $৩৬ \times \frac{৫}{১২}$ = ১৫ সে.মি.।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত