Which one of the following numbers is completely divisible by 99?
Solution
Correct Answer: Option D
99 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার শর্ত হলো সংখ্যাটি অবশ্যই 9 এবং 11 উভয় দ্বারাই বিভাজ্য হতে হবে। কারণ, $99 = 9 \times 11$।
ধাপ ১: ৯ দ্বারা বিভাজ্যতার পরীক্ষা
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
১ম সংখ্যা: 3572404 $\rightarrow 3+5+7+2+4+0+4 = 25$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়)
২য় সংখ্যা: 135792 $\rightarrow 1+3+5+7+9+2 = 27$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য)
৩য় সংখ্যা: 913464 $\rightarrow 9+1+3+4+6+4 = 27$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য)
৪র্থ সংখ্যা: 114345 $\rightarrow 1+1+4+3+4+5 = 18$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য)
যেহেতু ৩টি সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য, তাই এই ৩টি সংখ্যার মধ্যে কোনটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য তা যাচাই করতে হবে।
ধাপ ২: ১১ দ্বারা বিভাজ্যতার পরীক্ষা
কোনো সংখ্যার বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফলের পার্থক্য যদি ০ অথবা ১১ এর গুণিতক হয়, তবে সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
অপশন ২ (135792):
বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 5 + 9 = 15$
জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 3 + 7 + 2 = 12$
পার্থক্য $= 15 - 12 = 3$ (যা ০ বা ১১ এর গুণিতক নয়)
$\therefore$ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অপশন ৩ (913464):
বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 9 + 3 + 6 = 18$
জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 4 + 4 = 9$
পার্থক্য $= 18 - 9 = 9$ (যা ০ বা ১১ এর গুণিতক নয়)
$\therefore$ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অপশন ৪ (114345):
বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 4 + 4 = 9$
জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 3 + 5 = 9$
পার্থক্য $= 9 - 9 = 0$
$\therefore$ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য এবং যেহেতু এটি ৯ দ্বারাও বিভাজ্য ছিল, তাই সংখ্যাটি ৯৯ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।
সঠিক উত্তর: 114345
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখবেন, ৯৯ এর গুণিতক মানেই সংখ্যাটি ৯ এবং ১১ এর গুণিতক হতে হবে।
প্রথমে ১১ এর বিভাজ্যতা চেক করুন (কারণ এটি দ্রুত করা যায়)।
১১ দ্বারা বিভাজ্যতার শর্টকাট: (১ম অঙ্ক - ২য় অঙ্ক + ৩য় অঙ্ক - ৪র্থ অঙ্ক...) এভাবে করে ফলাফল ০ বা ১১ আসলে সেটি উত্তর হবে।
যেমন, 114345 এর ক্ষেত্রে: $1 - 1 + 4 - 3 + 4 - 5 = 0$।
এখন শুধু দেখুন এর অঙ্কগুলোর যোগফল $1+1+4+3+4+5=18$ যা ৯ দিয়ে ভাগ যায় কিনা। হ্যা যায়। সুতরাং এটিই উত্তর।
ধাপ ১: ৯ দ্বারা বিভাজ্যতার পরীক্ষা
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
১ম সংখ্যা: 3572404 $\rightarrow 3+5+7+2+4+0+4 = 25$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়)
২য় সংখ্যা: 135792 $\rightarrow 1+3+5+7+9+2 = 27$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য)
৩য় সংখ্যা: 913464 $\rightarrow 9+1+3+4+6+4 = 27$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য)
৪র্থ সংখ্যা: 114345 $\rightarrow 1+1+4+3+4+5 = 18$ (৯ দ্বারা বিভাজ্য)
যেহেতু ৩টি সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য, তাই এই ৩টি সংখ্যার মধ্যে কোনটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য তা যাচাই করতে হবে।
ধাপ ২: ১১ দ্বারা বিভাজ্যতার পরীক্ষা
কোনো সংখ্যার বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফলের পার্থক্য যদি ০ অথবা ১১ এর গুণিতক হয়, তবে সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
অপশন ২ (135792):
বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 5 + 9 = 15$
জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 3 + 7 + 2 = 12$
পার্থক্য $= 15 - 12 = 3$ (যা ০ বা ১১ এর গুণিতক নয়)
$\therefore$ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অপশন ৩ (913464):
বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 9 + 3 + 6 = 18$
জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 4 + 4 = 9$
পার্থক্য $= 18 - 9 = 9$ (যা ০ বা ১১ এর গুণিতক নয়)
$\therefore$ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অপশন ৪ (114345):
বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 4 + 4 = 9$
জোড় স্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল $= 1 + 3 + 5 = 9$
পার্থক্য $= 9 - 9 = 0$
$\therefore$ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য এবং যেহেতু এটি ৯ দ্বারাও বিভাজ্য ছিল, তাই সংখ্যাটি ৯৯ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।
সঠিক উত্তর: 114345
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখবেন, ৯৯ এর গুণিতক মানেই সংখ্যাটি ৯ এবং ১১ এর গুণিতক হতে হবে।
প্রথমে ১১ এর বিভাজ্যতা চেক করুন (কারণ এটি দ্রুত করা যায়)।
১১ দ্বারা বিভাজ্যতার শর্টকাট: (১ম অঙ্ক - ২য় অঙ্ক + ৩য় অঙ্ক - ৪র্থ অঙ্ক...) এভাবে করে ফলাফল ০ বা ১১ আসলে সেটি উত্তর হবে।
যেমন, 114345 এর ক্ষেত্রে: $1 - 1 + 4 - 3 + 4 - 5 = 0$।
এখন শুধু দেখুন এর অঙ্কগুলোর যোগফল $1+1+4+3+4+5=18$ যা ৯ দিয়ে ভাগ যায় কিনা। হ্যা যায়। সুতরাং এটিই উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions