|1 - 2x| < 1 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
পরমমান (Absolute value) যুক্ত অসমতার অংক সমাধান করার একটি খুব সহজ নিয়ম আছে। নিয়মটি হলো, যদি \( |x| < a \) থাকে, তবে পরমমানের চিহ্ন তুলে দিয়ে সেটিকে \( -a < x < a \) আকারে লেখা যায় । চলো এই নিয়মটি কাজে লাগিয়ে ধাপে ধাপে সমাধান করি।
দেওয়া আছে,
\(|1 - 2x| < 1\)
- নিয়ম অনুযায়ী পরমমানের চিহ্ন তুলে দিয়ে আমরা লিখতে পারি:
\(-1 < 1 - 2x < 1\)
- এখন আমাদের মূল লক্ষ্য হলো মাঝখানে শুধু \(x\) কে রাখা। এর জন্য প্রথমে মাঝখানের \(1\) কে সরাতে হবে। তাই আমরা অসমতার তিনটি অংশ থেকেই \(1\) বিয়োগ করব:
\(-1 - 1 < 1 - 2x - 1 < 1 - 1\)
\(-2 < -2x < 0\)
- এখন \(x\) এর সাথে \(-2\) গুণ আকারে আছে। একে সরাতে হলে সব পক্ষকে \(-2\) দিয়ে ভাগ করতে হবে। এখানে একটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম মনে রাখতে হবে, অসমতার ক্ষেত্রে কোনো ঋণাত্মক (negative) সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্নগুলো পাল্টে যায় (অর্থাৎ, < থাকলে > হয়ে যায়) ।
- চলো সব পক্ষকে \(-2\) দিয়ে ভাগ করি এবং চিহ্ন উল্টে দিই:
\(\frac{-2}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{0}{-2}\)
\(1 > x > 0\)
- এই লাইনটিকে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজিয়ে লিখলে দাঁড়ায়:
\(0 < x < 1\)
অর্থাৎ, সমাধানটি হলো 0 < x < 1।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
দেওয়া আছে,
\(|1 - 2x| < 1\)
- নিয়ম অনুযায়ী পরমমানের চিহ্ন তুলে দিয়ে আমরা লিখতে পারি:
\(-1 < 1 - 2x < 1\)
- এখন আমাদের মূল লক্ষ্য হলো মাঝখানে শুধু \(x\) কে রাখা। এর জন্য প্রথমে মাঝখানের \(1\) কে সরাতে হবে। তাই আমরা অসমতার তিনটি অংশ থেকেই \(1\) বিয়োগ করব:
\(-1 - 1 < 1 - 2x - 1 < 1 - 1\)
\(-2 < -2x < 0\)
- এখন \(x\) এর সাথে \(-2\) গুণ আকারে আছে। একে সরাতে হলে সব পক্ষকে \(-2\) দিয়ে ভাগ করতে হবে। এখানে একটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম মনে রাখতে হবে, অসমতার ক্ষেত্রে কোনো ঋণাত্মক (negative) সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্নগুলো পাল্টে যায় (অর্থাৎ, < থাকলে > হয়ে যায়) ।
- চলো সব পক্ষকে \(-2\) দিয়ে ভাগ করি এবং চিহ্ন উল্টে দিই:
\(\frac{-2}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{0}{-2}\)
\(1 > x > 0\)
- এই লাইনটিকে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজিয়ে লিখলে দাঁড়ায়:
\(0 < x < 1\)
অর্থাৎ, সমাধানটি হলো 0 < x < 1।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions