O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তে AB ব্যাস ভিন্ন জ্যা, M, AB এর মধ্যবিন্দু। $ngle AOM = 40^\circ$ হলে $ngle OBM$ = কত?
Solution
Correct Answer: Option A
বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ওই জ্যা-এর উপর লম্ব।
যেহেতু $M$ হলো $AB$ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং $O$ বৃত্তের কেন্দ্র, তাই $OM$ রেখাংশ $AB$ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
অর্থাৎ, $\angle OMA = 90^\circ$।
এখন, $\triangle AOM$-এর ক্ষেত্রে আমরা জানি যে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
অতএব, $\angle OAM = 180^\circ - (\angle OMA + \angle AOM)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - 130^\circ$
$\Rightarrow$ $\angle OAM = 50^\circ$।
আবার, $\triangle OAB$-এ $OA = OB$ (কারণ উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান হয়।
অতএব, $\angle OBA = \angle OAB$।
যেহেতু $M$ বিন্দুটি $AB$ বাহুর উপর অবস্থিত, তাই কোণ দুটিকে এভাবেও লেখা যায়:
$\angle OBM = \angle OAM$।
যেহেতু আমরা ইতিমধ্যেই পেয়েছি $\angle OAM = 50^\circ$,
তাই, $\angle OBM = 50^\circ$।
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ১: $50^\circ$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
যেহেতু $M$ হলো $AB$ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং $O$ বৃত্তের কেন্দ্র, তাই $OM$ রেখাংশ $AB$ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
অর্থাৎ, $\angle OMA = 90^\circ$।
এখন, $\triangle AOM$-এর ক্ষেত্রে আমরা জানি যে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
অতএব, $\angle OAM = 180^\circ - (\angle OMA + \angle AOM)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - 130^\circ$
$\Rightarrow$ $\angle OAM = 50^\circ$।
আবার, $\triangle OAB$-এ $OA = OB$ (কারণ উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান হয়।
অতএব, $\angle OBA = \angle OAB$।
যেহেতু $M$ বিন্দুটি $AB$ বাহুর উপর অবস্থিত, তাই কোণ দুটিকে এভাবেও লেখা যায়:
$\angle OBM = \angle OAM$।
যেহেতু আমরা ইতিমধ্যেই পেয়েছি $\angle OAM = 50^\circ$,
তাই, $\angle OBM = 50^\circ$।
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ১: $50^\circ$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions