Calculate the H.C.F. of the fractions 2/3, 8/9, 64/81, and 10/27.
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, ভগ্নাংশের গ.সা.গু. নির্ণয়ের সূত্রটি হলো—
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লবগুলোর গ.সা.গু.) / (হরগুলোর ল.সা.গু.)
এখানে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: 2/3, 8/9, 64/81 এবং 10/27
১ম ধাপ: লবগুলোর গ.সা.গু. নির্ণয়
লবগুলো হলো: 2, 8, 64, 10
এখন, 2, 8, 64 এবং 10 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
2 = 1 × 2
8 = 2 × 2 × 2
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
10 = 2 × 5
সবগুলো সংখ্যার মধ্যে সাধারণ বা কমন উৎপাদক হলো 2।
সুতরাং, লবগুলোর গ.সা.গু. = 2
২য় ধাপ: হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয়
হরগুলো হলো: 3, 9, 81, 27
এখন, 3, 9, 81 এবং 27 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি।
এখানে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হলো 81।
যেহেতু 3, 9, এবং 27 দ্বারা 81 বিভাজ্য (নিঃশেষে ভাগ করা যায়), তাই এদের ল.সা.গু. হবে বড় সংখ্যাটিই।
সুতরাং, হরগুলোর ল.সা.গু. = 81
৩য় ধাপ: সূত্রে মান বসানো
ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = (লবগুলোর গ.সা.গু.) / (হরগুলোর ল.সা.গু.)
= 2 / 81
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2/81
শর্টকাট টেকনিক:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. বের করার সময় মনে রাখবেন—
"গ.সা.গু. চাইলে উপরের লবগুলোর গ.সা.গু. করবেন, আর নিচেরটা অটোমেটিক ল.সা.গু. হবে।"
এখানে লবগুলো (2, 8, 64, 10) এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা 2। যেহেতু 2 দিয়ে বাকি সব লব (8, 64, 10) ভাগ করা যায়, তাই লবগুলোর গ.সা.গু. হবে 2।
হরগুলোর (3, 9, 81, 27) মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যা 81। যেহেতু বাকি সব হর (3, 9, 27) দিয়ে 81 কে ভাগ করা যায়, তাই হরগুলোর ল.সা.গু. হবে 81।
উত্তর: 2/81
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লবগুলোর গ.সা.গু.) / (হরগুলোর ল.সা.গু.)
এখানে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: 2/3, 8/9, 64/81 এবং 10/27
১ম ধাপ: লবগুলোর গ.সা.গু. নির্ণয়
লবগুলো হলো: 2, 8, 64, 10
এখন, 2, 8, 64 এবং 10 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
2 = 1 × 2
8 = 2 × 2 × 2
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
10 = 2 × 5
সবগুলো সংখ্যার মধ্যে সাধারণ বা কমন উৎপাদক হলো 2।
সুতরাং, লবগুলোর গ.সা.গু. = 2
২য় ধাপ: হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয়
হরগুলো হলো: 3, 9, 81, 27
এখন, 3, 9, 81 এবং 27 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি।
এখানে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হলো 81।
যেহেতু 3, 9, এবং 27 দ্বারা 81 বিভাজ্য (নিঃশেষে ভাগ করা যায়), তাই এদের ল.সা.গু. হবে বড় সংখ্যাটিই।
সুতরাং, হরগুলোর ল.সা.গু. = 81
৩য় ধাপ: সূত্রে মান বসানো
ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = (লবগুলোর গ.সা.গু.) / (হরগুলোর ল.সা.গু.)
= 2 / 81
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2/81
শর্টকাট টেকনিক:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. বের করার সময় মনে রাখবেন—
"গ.সা.গু. চাইলে উপরের লবগুলোর গ.সা.গু. করবেন, আর নিচেরটা অটোমেটিক ল.সা.গু. হবে।"
এখানে লবগুলো (2, 8, 64, 10) এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা 2। যেহেতু 2 দিয়ে বাকি সব লব (8, 64, 10) ভাগ করা যায়, তাই লবগুলোর গ.সা.গু. হবে 2।
হরগুলোর (3, 9, 81, 27) মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যা 81। যেহেতু বাকি সব হর (3, 9, 27) দিয়ে 81 কে ভাগ করা যায়, তাই হরগুলোর ল.সা.গু. হবে 81।
উত্তর: 2/81
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions