What is the area of the equilateral triangle if the base BC=6?
Solution
Correct Answer: Option A
পদ্ধতি ১: সমবাহু ত্রিভুজের সরাসরি সূত্র ব্যবহার করে
প্রশ্নে বলা হয়েছে এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ (equilateral triangle) এবং এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (ভূমি BC) = 6। যেহেতু এটি সমবাহু ত্রিভুজ, তাই এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান ($a = 6$)।
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$$ \text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $$
এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 6$ বসিয়ে পাই:
$$ \text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6)^2 $$
$$ \text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 $$
$$ \text{Area} = 9\sqrt{3} $$
পদ্ধতি ২: পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও সাধারণ ত্রিভুজের সূত্র ব্যবহার করে
চিত্রে একটি লম্ব বা উচ্চতা ($h$) আঁকা হয়েছে, যা ভূমি BC-কে সমকোণে দ্বিখণ্ডিত করে।
-
পুরো ভূমি BC = 6 হলে, লম্বের একপাশের ভূমির অংশ হবে = $\frac{6}{2} = 3$।
-
ত্রিভুজের অতিভুজ (অন্য একটি বাহু) = 6।
এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য ($ \text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2 = \text{অতিভুজ}^2 $) ব্যবহার করে উচ্চতা ($h$) বের করি:
$$ h^2 + 3^2 = 6^2 $$
$$ h^2 + 9 = 36 $$
$$ h^2 = 36 - 9 $$
$$ h^2 = 27 $$
$$ h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} $$
উচ্চতা পাওয়ার পর, সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র ($ \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} $) প্রয়োগ করি:
$$ \text{Area} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} $$
$$ \text{Area} = 3 \times 3\sqrt{3} $$
$$ \text{Area} = 9\sqrt{3} $$
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে সঠিক উত্তরটি হলো A) $9\sqrt{3}$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions