১১ টি সংখ্যার গড় ৬০। প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ৫৮ এবং শেষ পাঁচটির গড় ৫৬ হলে ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, ১১টি সংখ্যার গড় = ৬০
∴ ১১টি সংখ্যার সমষ্টি = (১১ × ৬০) = ৬৬০
প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় = ৫৮
∴ প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৫৮) = ২৯০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৫৬
∴ শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৫৬) = ২৮০
এখন, ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি বের করতে হলে ১১টি সংখ্যার মোট সমষ্টি থেকে প্রথম ৫টি ও শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি বিয়োগ করতে হবে।
∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = ১১টি সংখ্যার সমষ্টি - (প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি + শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি)
= ৬৬০ - (২৯০ + ২৮০)
= ৬৬০ - ৫৭০
= ৯০
শর্টকাট টেকনিক:
গড় মান থেকে সংখ্যাগুলো কত কম বা বেশি তা হিসাব করে খুব সহজে সমাধান করা যায়।
১১টি সংখ্যার গড় ৬০।
প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৫৮ (গড় থেকে ২ কম)।
মোট কম = ৫ × (-২) = -১০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৫৬ (গড় থেকে ৪ কম)।
মোট কম = ৫ × (-৪) = -২০
∴ মোট ঘাটতি বা কম = (-১০) + (-২০) = -৩০
যেহেতু বাকি ১০টি সংখ্যার সমষ্টিতে ৩০ কম আছে, তাই ভারসাম্য বজায় রাখতে ৬ষ্ঠ সংখ্যাটিকে মূল গড় (৬০) এর চেয়ে ৩০ বেশি হতে হবে।
∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = মূল গড় + ঘাটতি পূরণ
= ৬০ + ৩০
= ৯০
∴ ১১টি সংখ্যার সমষ্টি = (১১ × ৬০) = ৬৬০
প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় = ৫৮
∴ প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৫৮) = ২৯০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৫৬
∴ শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৫৬) = ২৮০
এখন, ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি বের করতে হলে ১১টি সংখ্যার মোট সমষ্টি থেকে প্রথম ৫টি ও শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি বিয়োগ করতে হবে।
∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = ১১টি সংখ্যার সমষ্টি - (প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি + শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি)
= ৬৬০ - (২৯০ + ২৮০)
= ৬৬০ - ৫৭০
= ৯০
শর্টকাট টেকনিক:
গড় মান থেকে সংখ্যাগুলো কত কম বা বেশি তা হিসাব করে খুব সহজে সমাধান করা যায়।
১১টি সংখ্যার গড় ৬০।
প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৫৮ (গড় থেকে ২ কম)।
মোট কম = ৫ × (-২) = -১০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৫৬ (গড় থেকে ৪ কম)।
মোট কম = ৫ × (-৪) = -২০
∴ মোট ঘাটতি বা কম = (-১০) + (-২০) = -৩০
যেহেতু বাকি ১০টি সংখ্যার সমষ্টিতে ৩০ কম আছে, তাই ভারসাম্য বজায় রাখতে ৬ষ্ঠ সংখ্যাটিকে মূল গড় (৬০) এর চেয়ে ৩০ বেশি হতে হবে।
∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = মূল গড় + ঘাটতি পূরণ
= ৬০ + ৩০
= ৯০
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions