৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, মিশ্রণের পরিমাণ $= 30$ লিটার
মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত $= 7 : 3$
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল $= 7 + 3 = 10$
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ $= \left(30 \text{ এর } \frac{7}{10}\right)$ লিটার $= 21$ লিটার।
এবং মিশ্রণে পানির পরিমাণ $= \left(30 \text{ এর } \frac{3}{10}\right)$ লিটার $= 9$ লিটার।
ধরি, মিশ্রণে ক লিটার পানি মেশাতে হবে।
নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ হবে $= (9 + \text{ক})$ লিটার।
এসিডের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে, তাই এসিড হবে $21$ লিটার।
প্রশ্নমতে,
$\text{এসিড} : \text{পানি} = 3 : 7$
বা, $21 : (9 +\text{ক}) = 3 : 7$
বা, $\frac{21}{9 + \text{ক}} = \frac{3}{7}$
বা, $3(9 + \text{ক}) = 21 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $27 + 3\text{ক} = 147$
বা, $3\text{ক} = 147 - 27$
বা, $3\text{ক} = 120$
বা, $\text{ক} = \frac{120}{3}$
$\therefore \text{ক} = 40$
সুতরাং, ঐ মিশ্রণে ৪০ লিটার পানি মেশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি অনুপাত দুইটি একে অপরের ব্যস্ত অনুপাত হয় (যেমন শুরুতে ৭:৩, পরে ৩:৭), তবে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়:
মেশানো পানির পরিমাণ $= \frac{\text{মোট মিশ্রণের পরিমাণ}}{\text{অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times (\text{অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য})$
এখানে,
মোট মিশ্রণ $= 30$ লিটার
অনুপাতের ছোট সংখ্যা $= 3$
পার্থক্য $= (7 - 3) = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় পানির পরিমাণ $= \frac{30}{3} \times 4$
$= 10 \times 4$
$= 40$ লিটার।
মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত $= 7 : 3$
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল $= 7 + 3 = 10$
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ $= \left(30 \text{ এর } \frac{7}{10}\right)$ লিটার $= 21$ লিটার।
এবং মিশ্রণে পানির পরিমাণ $= \left(30 \text{ এর } \frac{3}{10}\right)$ লিটার $= 9$ লিটার।
ধরি, মিশ্রণে ক লিটার পানি মেশাতে হবে।
নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ হবে $= (9 + \text{ক})$ লিটার।
এসিডের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে, তাই এসিড হবে $21$ লিটার।
প্রশ্নমতে,
$\text{এসিড} : \text{পানি} = 3 : 7$
বা, $21 : (9 +\text{ক}) = 3 : 7$
বা, $\frac{21}{9 + \text{ক}} = \frac{3}{7}$
বা, $3(9 + \text{ক}) = 21 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $27 + 3\text{ক} = 147$
বা, $3\text{ক} = 147 - 27$
বা, $3\text{ক} = 120$
বা, $\text{ক} = \frac{120}{3}$
$\therefore \text{ক} = 40$
সুতরাং, ঐ মিশ্রণে ৪০ লিটার পানি মেশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি অনুপাত দুইটি একে অপরের ব্যস্ত অনুপাত হয় (যেমন শুরুতে ৭:৩, পরে ৩:৭), তবে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়:
মেশানো পানির পরিমাণ $= \frac{\text{মোট মিশ্রণের পরিমাণ}}{\text{অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times (\text{অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য})$
এখানে,
মোট মিশ্রণ $= 30$ লিটার
অনুপাতের ছোট সংখ্যা $= 3$
পার্থক্য $= (7 - 3) = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় পানির পরিমাণ $= \frac{30}{3} \times 4$
$= 10 \times 4$
$= 40$ লিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions